Trigonometrische Funktionen - Nullstellen, Extrema: f(x)=sin x+sin 2x, 0 ≤ x ≤ 2π

Question

Gegeben ist die Funktion f(x)=sin x+sin 2x,  0 ≤ x ≤ 2π

a) Genaue Lage der Nullstellen von f.

b) Auf Extrema untersuchen.

Answer 1

 f(x)=sin x+sin 2x = sin x + 2 sin x cos x = sin x*( 1 + 2cosx) = 0

sin x = 0 ===> x1 = 0, x2=π, x3= 2π

cosx = -0.5 ==> x4 = 120° = 2π/3 und x5 = 2π - 2π/3 = 4π/3

Comments

 f(x)=sin x+sin 2x,  0 ≤ x ≤ 2π

f ' (x) = cos x + 2 * cos 2x

Jetzt Doppelwinkelformel für cos 2x verwenden. gibt vielleicht eine quadratische Gleichung. In diesem Fall u = cos x substituieren.