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mir bereiten zwei Integrale Kopfzerbrechen. Zum ersten :

$$-4*\int { \frac { { x }^{ 3 } }{ 1+{ x }^{ 4 } } dx } $$

Also ich glaube schinmal dass ich dass mit ner Partialbruchzerlegung läsen muss. 1+x^4 hat ja wenn mich icht alles täuscht nur 2 komplexe NST i und -i. Nur leider hat unser Prof uns kein Beispiel mit komplexen NST gezeigt und im Inter steht dass mit mehreren Varianten. Wäre cool wenn mir einer nen Tipp geben könnte :)


und zu Zweiten:

$$\int { \frac { -x }{ 1+{ x }^{ 4 } } dx } $$

Hier muss ich ehrlich sein hab ich noch so gar keine Idee. Der online Rechner spuckt mir -1/2*arctan(x^2)+c aus, aber keine Ahnung wie der dadrauf kommt .



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2 Antworten

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Das erste:   Bedenke: Der Zähler ist (fast) die Ableitung des Nenners.

und wenn du die 4 von - 4 reinziehst ist es

- Integral   4x^3 / ( 1 + x^4 ) dx =  - ln ( 1 + x^4 ) + C.

Das 2.:

Dann mach mal eine Substitution   z = x^2 .

und bedenke    arctan(z) ist eine Stammfunktion für  1 / ( 1 + z^2 ).

Avatar von 289 k 🚀
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1. Aufgabe:

Substituiere z= x^4+1 und Du bist fast fertig , geht ohne PBZ

2. Aufgabe:

Substituiere z=x^2 und bekommst das Arctan- Grundintegral und bist fast fertig.

Avatar von 121 k 🚀

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