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möchte folgenden Term durch partialbruchzerlegung verinfachen

$$\frac { 1 }{ 1-{ x }^{ 4 } } $$

dann komme ich hier drauf :

$$\frac { 1 }{ (1-x)(1+x)(1+{ x }^{ 2 }) } $$


also 2 reelle und 2 komplexe Nullstellen


nun habe ich mir gedacht ich kann einfach x^2 zu t substituieren und dann:

$$\frac { A }{ x-1 } +\frac { B }{ x+1 } +\frac { C }{ 1+t } $$


aber da bekomme ich kein vernüftiges Ergebnis.


wie muss ich richtig vorgehen ?

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1 Antwort

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dieser Ansatz führt zum Ziel:

Bild Mathematik

Avatar von 121 k 🚀

danke, warum Minus und warum kommt hinter das C noch ein x ?

wenn ich das C bestimmen will, was muss ich für die komplexe Nullstelle einsetzen?

und muss ich das x^2 substituieren?

Koeffizientenvergleich ergibt auch nur Unsinn

okay ich komme durch den Koeffizientenvergleich auf die richtigen Werte für a,b,c und d

weiß jedoch immernoch nicht woher das minus vor dem Bruch kommt und woher ich weß, dass ich noch ein D anfügen muss.

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