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habe ein Problem mit meiner Matheaufgabe:

Gegeben sei die Funktion f : R -> R mit f (x) = exsin(x)

Zeigen sie mit Hilfe der Vollständigen Induktion, dass

f(n)(x) = (√2)n ex sin(x+(nπ/4) 

Für alle n ∈ N0 gilt.

Hinweis: Verwenden sie die Beziehung: sin(π/4) = 1/√2 = cos (π/4) sowie das Additionstheorem der Sinusfunktion

Ich wollte nun den Induktionsanfang für n=0 setzen und komme dann auf

ex = ex*sin(x) (was unsinnig scheint)

weil

f(n)(x) = (ex • sin x)n (√2)ex sin(x+(nπ/4) 

oder habe ich dort bereits einen Fehler eingebaut? Bin leider sehr unsicher was diese Aufgabe angeht.

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f(n) ist nicht die Funktion hoch n sondern die n-te Ableitung der Funktion. vgl. https://de.wikipedia.org/wiki/Differentialrechnung#Notationen

Deshalb ist der Induktionsanfang: nullte ableitung von f(x), also f(x) selber=e^x sin(x), was so stimmt.

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