habe ein Problem mit meiner Matheaufgabe:
Gegeben sei die Funktion f : R -> R mit f (x) = exsin(x)
Zeigen sie mit Hilfe der Vollständigen Induktion, dass
f(n)(x) = (√2)n ex sin(x+(nπ/4)
Für alle n ∈ N0 gilt.
Hinweis: Verwenden sie die Beziehung: sin(π/4) = 1/√2 = cos (π/4) sowie das Additionstheorem der Sinusfunktion
Ich wollte nun den Induktionsanfang für n=0 setzen und komme dann auf
ex = ex*sin(x) (was unsinnig scheint)
weil
f(n)(x) = (ex • sin x)n = (√2)n ex sin(x+(nπ/4)
oder habe ich dort bereits einen Fehler eingebaut? Bin leider sehr unsicher was diese Aufgabe angeht.