Partialbruchzerlegung mit komplexen Nullstellen

Question

möchte folgenden Term durch partialbruchzerlegung verinfachen

$$\frac { 1 }{ 1-{ x }^{ 4 } }$$

dann komme ich hier drauf :

$$\frac { 1 }{ (1-x)(1+x)(1+{ x }^{ 2 }) }$$

also 2 reelle und 2 komplexe Nullstellen

nun habe ich mir gedacht ich kann einfach x² zu t substituieren und dann:

$$\frac { A }{ x-1 } +\frac { B }{ x+1 } +\frac { C }{ 1+t }$$

aber da bekomme ich kein vernüftiges Ergebnis.

wie muss ich richtig vorgehen ?

Answer 1

dieser Ansatz führt zum Ziel:

Comments

danke, warum Minus und warum kommt hinter das C noch ein x ?

wenn ich das C bestimmen will, was muss ich für die komplexe Nullstelle einsetzen?

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und muss ich das x² substituieren?

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Koeffizientenvergleich ergibt auch nur Unsinn

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okay ich komme durch den Koeffizientenvergleich auf die richtigen Werte für a,b,c und d

weiß jedoch immernoch nicht woher das minus vor dem Bruch kommt und woher ich weß, dass ich noch ein D anfügen muss.