Reelle Partialbruchzerlegung bestimmen mit gegebener Komplexen

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie die reelle Partialbruchzerlegung von f(x) = \( \frac{2+i}{x-(3+2i)} \) + \( \frac{2-i}{x-(3-2i)} \)

Problem/Ansatz:

Mir wurde eine Formel zum Lösen der Aufgabe mitgegeben, nur kommt bei mir das falsche Ergebnis heraus wenn ich sie verwende.

\( \frac{A}{(x - (a + ib)} \)  + \( \frac{B}{x - (a - ib)} \) = \( \frac{Cx + D}{(x - a)^2 + b^2} \)

Wie gehe ich hier vor?

Answer 1

 \( \frac{2+i}{x-(3+2i)} \) + \( \frac{2-i}{x-(3-2i)} \) =\( \frac{4x-16}{x^2-6x+13} \). Nach den (hoffentlich bekannten) Regeln der Bruchrechnung.

Answer 2

Einfach mit \( x-(a-ib) \) bzw. mit \(x-(a+ib)\) die Brüche erweitern ud ausmultiplizieren.