Ermittle den Scheitelpunkt dieser Funktion : f(x) = -3x² - 6x + 3

Question

Hallo ^-^ Ich habe das mit dem Umwandeln der Normalform zur Scheitelpunktform nicht ganz verstanden... 

Kann man die p-q-Formel verwenden, um die Aufgabe zu lösen oder wie muss ich vorgehen?

Wäre nett, wenn mir jemand anhand der Aufgabe schrittweise erklären könnte, wie ich sowas löse. : 

f(x) = -3x² - 6x + 3

Answer 1

Es gibt mehrere Möglichkeiten

f(x) = -3x^2 - 6x + 3

f(x) = -3(x^2 + 2x) + 3

f(x) = -3(x^2 + 2x + 1 - 1) + 3

f(x) = -3(x^2 + 2x + 1) + 6

f(x) = -3(x + 1)^2 + 6

Scheitelpuntk ablesen bei S(-1 | 6)

Direkt über Formel

f(x) = ax^2 + bx + c

Scheitelpunkt x-Koordinate

Sx = -b/(2a)

Sx = -(-6)/(2*(-3)) = 6/(-6) = - 1

Scheitelpunkt y-Koordinate

f(Sx) = f(- 1) = -3*(-1)^2 - 6*(-1) + 3 = -3 + 6 + 3 = 6

S(-1 | 6)

Comments

Vielen Dank, aber wie kommen Sie bei dem 3. Schritt auf +1 und -1 ?

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Das nennt man die quadratische Ergänzung. Dabei schaut man welche Zahl vor dem x steht "+2"

Nimmt die Hälfte davon "+1"

Und quadriert es "+1"

Das wird dann dazugezählt und gleich wieder abgezogen.

Das macht man damit man eine binomische Formel erhält.

Answer 2

Mit der pq-Formel

-3x²-6x+3=0     | :-3

x²+2x-1=0

x_1,2= -2/2±√((1²-(-1))

x₁= -1+√2    und x₂= -1-√2

Comments

Was hat das mit Scheitelpunkt(form) zu tun?

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Oh ich habe die Nullstellen berechnet. Das kommt davon wenn man hier Aufgabe für Aufgabe rechnet ;)

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Es wurde aber nach dem Scheitelpunkt gefragt....

f(x) = -3x² - 6x + 3                   |  : (-3)

 -1/3·f(x) = x² + 2x - 1              |  quadratische Ergänzung: + (p/2)²

 -1/3·f(x) = x² + 2x + 1 - 1 - 1    |  Mit binomischer Formel faktorisieren

 -1/3·f(x) = (x + 1)² - 2              |  · (-3)

 f(x) = -3·(x + 1)² + 6            

 Koordinaten des Scheitelpunkt:

 x_s = -1; y_s = 6