Wahrscheinlichkeit, dass ein Patient beide Symptome zeigt

Question

Bei einer bakteriellen Menigitis können die Symptome Kopfschmerzen und Nackenstefigkeit unabhängig voneinander auftreten. Kopfschmerzen erschenen in 80% der Fälle und Nackensteifigkeit in 70% der Fälle. Wie hoch ist die Wahrscheindlichkeit dass ein Patient beide Symptome päsentiert ?

Richtige Antwort soll sein: höchstens 70%

Wie kommt man darauf ? Wäresuper wenn mir jemand da weiterhelfen könnte. :)

Answer 1

die Ereignisse K(opfschmerzen)  und N(ackensteifigkeit) sind nach Voraussetzung unabhängig.

→  P(K∩N) = P(K) • P(N) = 0,8 • 0,7 = 0,56 = 56% 

(natürlich nur, wenn die Krankeit bei dem Patienten vorliegt)

Edit ( Korrektur nach Kommentar):

Ich hatte leider übersehen, dass das Wort "unabhängig"  im Text etwas missbraucht wurde. Gemeint ist nicht, dass die Ereignisse unabhängig sind, sondern lediglich, dass sie nicht gleichzeitig auftreten müssen. Sie können auch beide nicht auftreten. Die Voraussetzung für die 56% liegt also nicht vor. 

Richtige Lösung im Kommentar von Gast hj2133

Gruß Wolfgang

Comments

So ähnlich war auch mein Ansatz. Allerdings soll die laut Lösung des Buchs richtig sein: "höchstesn 70%"

Handelt es sich eventeuell um einen Fehler in der Musterlösung ?

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56% ist zwar kein Widerspruch zu "höchstens 70%".  Aber ich kann mir trotzdem nicht erklären, was die damit meinen.

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Ich würde auch "zwischen 50% und 70%" für besser halten.

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Wäre besser, zumindest als Kontrollangabe, nicht als Lösung.

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Das ist die Lösung.

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Kannst du das genauer erklären, bin immer an Fehlerkorrekturen interessiert?

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Zeichne dir ein Venn-Diagramm.

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Eben deshalb ist es doch möglich.
Die stochastische Unabhängigkeit von K und N wird erst recht nirgendwo im Aufgabentext vorausgesetzt.
Ich denke, dass "unabhängig voneinander" dort meint, dass alle vier Kombinationen möglich sind (sonst wäre ja die Musterlösung nicht 70%).

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Tut mir leid, hatte meinen Kommentar gerade gelöscht.

>  können die Symptome Kopfschmerzen und Nackenstefigkeit unabhängig voneinander auftreten. 

Du meinst wegen dem Wort können.

Ich denke, du hast recht.

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Ich kann dem ganzen gerade nicht folgen... könntest du eventuell dieses besagt venn-diagramm zeichnen ? Wäre glaube ich sehr hilfreich für mein Verständnis .

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Wir dachten uns das so :

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Wie gesagt, Gast hj2133 hat recht. Sorry, ich hatte das mit der Unabhängigkeit schlampig gelesen.

50% ≤ P(K∩N) ≤ 70% 

@Gast hj2133: Danke für den Hinweis. 

Habe mir erlaubt, im Edit meiner Antwort auf deinen Kommentar zu verweisen.

Wünsche eine gute Nacht.

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Danke, hab jetzt nchvollziehen können. Ebenfalls gute Nacht ... die hilfe hier auf mathelounge ist grandios :)