Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem positiven Testergebnis der Patient eine Unverträglichkeit hat.

Question

Ein Pharma-Unternehmen hat einen neuen Test zum Nachweis von einer Laktoseunverträglichkeit entwickelt. Eine umfangreiche Testreihe ergab das in der Vierfeldertafel dargestellte Ergebnis.

a) Stellen Sie ein Baumdiagramm auf und bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Patienten mit Unverträglichkeit der Test ein positives Ergebnis anzeigt.

b) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem positiven Testergebnis der Patient eine Unverträglichkeit hat. Erläutern Sie den Unterschied zu Aufgabenteil a).

c) Bestimmen Sie, welcher Anteil der Testteilnehmer ein falsches Ergebnis erhält.

d) In einer Arztpraxis wird dieser Test nun durchgeführt, aber man schätzt den Anteil der Patienten mit Laktose-Unverträglichkeit viel geringer auf 15% ein. Untersuchen Sie, ob sich die Aussagekraft eines positiven Testergebnisses dadurch verändert.

Kann mir jemand Hilfestellungen zu den einzelnen Aufgaben geben? Ich würde mich über jede kleine Hilfestellung freuen.

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https://de.serlo.org/mathe/1875/vierfeldertafel

https://simpleclub.com/lessons/mathematik-vierfeldertafel

Answer 1

Ein Pharma-Unternehmen hat einen neuen Test zum Nachweis von einer Laktoseunverträglichkeit entwickelt. Eine umfangreiche Testreihe ergab das in der Vierfeldertafel dargestellte Ergebnis.

a) Stellen Sie ein Baumdiagramm auf und bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem Patienten mit Unverträglichkeit der Test ein positives Ergebnis anzeigt.

P(+ | U) = 0.36 / 0.385 = 0.9351

b) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit, dass bei einem positiven Testergebnis der Patient eine Unverträglichkeit hat. Erläutern Sie den Unterschied zu Aufgabenteil a).

P(U | +) = 0.36/0.395 = 0.9114

c) Bestimmen Sie, welcher Anteil der Testteilnehmer ein falsches Ergebnis erhält.

0.035 + 0.025 = 0.06

d) In einer Arztpraxis wird dieser Test nun durchgeführt, aber man schätzt den Anteil der Patienten mit Laktose-Unverträglichkeit viel geringer auf 15% ein. Untersuchen Sie, ob sich die Aussagekraft eines positiven Testergebnisses dadurch verändert.

P(U | +) = 0.140265/0.18863 = 0.7436

Ja. Die Aussagekraft eines positiven Testergebnisses ist jetzt kleiner und liegt nur noch bei knapp 75%.

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Danke für die ausführliche Antwort.

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Hallo nochmal,

wie kommen bei dir die relativen Häufigkeiten in d) zustande ?

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wie kommen bei dir die relativen Häufigkeiten in d) zustande ?

Das P(U) = 0.15 sein soll war doch in der Aufgabe vorgegeben.

Ansonsten geht man natürlich davon aus, dass sich die Sensitivität und die Spezifität des Test nicht ändert.

D.h. die bedingten Wahrscheinlichkeiten der ersten Vierfeldertafel bleiben so erhalten.