Die Differenz zweier natürlicher Zahlen ist 3, ihr Produkt ist 40

Question

Bei folgender Aufgabe komme ich nicht weiter:

Die Differenz zweier natürlicher Zahlen ist 3, ihr Produkt ist 40 . Wie lauten die Zahlen?

Answer 1

a -b=3

a *b=40

-------------

a=40/b

40/b -b=3

b^2+3b -40=0 ->pq Formel

usw.

Answer 2

a-b=3        -> a=3+b

a*b=40

Für a einsetzen:

(3+b)*b=40

3b+b²=40   |-40

b²+3b-40   | pq-Formel

b=5  und b=-8

a=3+b

->a=8  bzw. a=-5

Das Die zahlenpaare sind zum einen 5 und 8   , sowie -5 und -8.

Comments

In der Aufgabenstellung steht natürliche zahlen.

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Oh glatt überlesen ;) dann natürlich nur 8 und 5

Answer 3

die Gleichungen lauten:

\( a - b = 3 \),

\( ab = 40 \).

Die erste Gleichung, \( a = 3 + b \), eingesetzt in die zweite ergibt

\( (3+b)b= 40 \)

bzw.

\( b^2 + 3b - 40 = 0 \).

Die Lösungen \( b_1 \) und \( b_2 \) lassen sich mit der p-q-Formel ausrechnen. Mit Hilfe der ersten Gleichung kann man jeder dieser Lösungen dann ein \( a \) zuordnen, also \( a_1 \) oder \( a_2 \).

Mister

Comments

ich bekomm bei der pq formel nicht das richtige Ergebnis raus. Kannst du mir das runterrechnen bitte?

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Wie lautet denn das richtige Ergebnis?

Answer 4

Ich würde sagen, 5 und 8.