Relation auf N reflexiv, nicht symmetrisch, nicht transitiv

Question

Hat jemand eine Relation auf ℕ die reflexiv, aber weder symmetrisch, noch transitiv ist?

Ich bin schon alle Zeichen wie Gleichheit etc durchgegangen, aber irgendwie fällt mir einfach nichts ein.

Answer 1

R = { (x;y)     |    y - x ≤ 1  }  ist refl. da dann immer y-x=0

nicht symm.  denn (2;4) klappt   aber ( 4;2) nicht

nicht trans.   denn ( 1;2) und (2;3) klappen aber ( 1;3) nicht .

Answer 2

{ (n,n) ∈ ℕ×ℕ } ∪ {(1,2)} ∪ {(2,3)}

• { (n,n) ∈ ℕ×ℕ } ist Pflicht wegen Reflexivität.
• {(1,2)} zerstört die Symmetrie, weil (2,1) fehlt.
• {(2,3)} zerstört dann die Transitivität, weil (1,3) fehlt.

Answer 3

Nenne die Relation "mag gut leiden" und nimm an, dass jeder sich selbst gut leiden mag. Die Sympathie beruht aber nicht unbedingt auf Gegenseitigkeit.  Wenn A B gut leiden mag, und B C gut leiden mag, ist nicht gesagt, dass A auch C gut leiden mag.

Oder nimm "füttert". Jeder Mensch füttert sich selbst, wenn er isst. Wenn die Mutter das Baby füttert, ist das umgekehrt meist nicht der Fall. Wenn der Bruder die Schwester füttert und die Schwester das Baby füttert, ist nicht gesagt, dass der Bruder das Baby füttert.