Darstellungsmatrix, bilinearform

Question

Ich verstehe die Lösung von einer Seite nicht, das ist direkt die erste Aufgabe mit der Darstellungsmatrix

https://lp.uni-goettingen.de/get/text/3267

Kann mir da vielleicht jemand weiterhelfen

Weil ich weiß nicht wie die Matrizen berechnet wurden bei mir kommt immer was anderes heraus

Comments

du machst einfach statt <v,w> (wie es in der Aufgabe definiert ist) deine Vektoren aus B rein.

ich nenne mal die Vektoren aus basis B ={e1,e2,e3,e4}

du machst jetzt: <e1,e1> = ...   dann <e1,e2>= ... , dann <e1,e3>=.... und am ende <e1,e4>=..wenn du mit e1 fertig bist, geht das ganze mit e2 weiter: <e2,e1>= ....   , <e2,e2>= ....

usw mit jedem Vektor. als Ergebnis nach jeder Rechnung kriegt du eine zahl. für die Rechnung mit e1, ist das deine erste spalte, mit e2 deine zweite, usw

am ende hast du deine matrix. beachte bei der Rechnung wie <.,.> definiert ist, das ist hier nämlich nicht das kanonische skalarprodukt!

genauso funktioniert es auch mit B'

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Dieses <e1 e1> ist doch ein Vektor von der. Basis B und das andere ist von B' oder??

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nein. B und B' sind zwei verschiedene basen.

das was ich geschrieben habe bezieht sich auf die Vektoren aus B. du arbeitest bei dieser Aufgabe nur mit einer basis pro matrix. deswegen sollst du auch zwei Matrizen berechnen. die eine matrix ist die darstellende matrix bzgl B und die andere bzgl B'.

das verfahren bzw. die rechnung funktioniert genauso für die Vektoren aus B'

Answer 1

wenn du das mit der Matrix B machst, brauchst du nur zu schauen was in der Def. der

Abbildung steht:

bei x1y1 steht der Faktor 3 davor, also ist das Matrixelement oben links eine 3.

bei x1y2 steht auch eine drei, also 2. Element der 1. Zeile auch 3

x1y3  und x1y4 gibt es nicht also Rest Nullen.

Dann mit x2 schauen

x2y1 gibt eine 3 und dahinter alles Nullen.

Dann kommt für die 3. Zeile alles mit x3 dran:

da gibt es nur 4x3y4 also an der 4. Spalte eine 4, sonst Nullen  etc.

Bei der anderen Basis ist es etwas lästiger, da folgst du besser dem Kommentar.