für einen Algorithmus benötige ich eine Abbildung zum Runden von reellen Zahlen in Richtung 0:
$$ o(x):=\begin{cases} \left\lfloor x \right\rfloor \quad falls\quad x\quad \ge \quad 0 \\ \left\lceil x \right\rceil \quad falls\quad x\quad <\quad 0 \end{cases} $$
Gibt es bereits eine existierende Schreibweise oder Konvention für diese Rundung? Es mag zwar ein etwas ungewöhnlicher Fall sein, aber sicherlich nicht der erste Zweck dieser Relation!
Genügt dir vielleicht:
o(x) : = x/|x| * ⌊ |x| ⌋
?
Oder: "trunc" ? Vgl. https://support.office.com/en-us/article/TRUNC-function-8b86a64c-3127-43db-ba14-aa5ceb292721
Die kommt zumindest auch hier vor: https://en.wikipedia.org/wiki/Floor_and_ceiling_functions
jedoch nicht direkt hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Abrundungsfunktion_und_Aufrundungsfunktion
Ich lass das aber als Kommentar stehen, damit die Frage als unbeantwortet erscheint.
Damit Lu's Funktion bei \( 0 \) definiert ist, kann man die Signumfunktion benutzen,
\( o(x) = \text{signum}(x) \lfloor |x| \rfloor \),
die allerdings wieder über eine Fallunterscheidung definiert ist:
\( \text{signum}(x) = \begin{cases} \frac{x}{|x|} \text{ für } x \neq 0 \\ 0 \text{ für } x = 0 \end{cases} \).
Danke. Die 0 hatte ich unterschlagen.
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