Beweise dass die Summe zwischen Min und Max eingeschlossen ist.

Question

ich soll folgendes beweisen und weiß nicht wie, kann jemand helfen?

$$ min({{x}_{1}, ... , {x_n}}) \leq \sum _{ i=1 }^{ n }{ { p }_{ i } } { x }_{ i } \leq max({{x}_{1}, ... , {x_n}}) $$

Comments

Muss man erst raten, ob die p_i summiert 1 ergeben sollen oder willst du es uns doch noch verraten.

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Oh tut mir leid, hatte ich vergessen aufzuschreiben.... p_i summiert ergibt 1.

Answer 1

Hi,

Sei \( p_i \ge 0 \) und \(  \sum_{i=1}^n p_1 = 1 \) dann gilt

$$ \sum_{i=1}^n p_i \cdot x_i \le \sum_{i=1}^n p_i \cdot x_{Max} = x_{Max}  $$ Ebenso geht es mit dem MInimum.