Integral von f(x) = x^2 √(1-x^2) bestimmen. Enthält Wurzel

Question

Hallo wie löst man am besten dieses Integral?

$$\int { { (x }^{ 2 } } *\sqrt { { 1+x }^{ 2 } } )*dx$$

Answer 1

Lösung durch Substitution  x= tan(z)  möglich.

Comments

Hallo grosserloewe ;
Ich habe dann x´(u)=dx/du =1/cos^2(u) ↔ dx=du/cos^2(u)

∫tan^2(u)*√(1+tan^2(u))*1/cos^2(u)du =∫tan^2(u)*1/cos^3(u)du gibt es da wieder einen Trick ^^?

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Es gibt die Beziehung :

1+tan^2(z)= 1/(cos^2(z)

tan^2(z)= (1/(cos^2(z)) -1

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Ok dann bekomme ich das hier :
∫1/(cos^5(z)dz -∫1/(cos^3(z)dz . Im internet stehen dazu nur Reduktionsformeln usw .... geht das nicht einfacher?

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nein geht es nicht , Du kannst natürlich hier per Hand weiterrechenen , schließlich löst Du diese beiden Integrale durch Partialbruchzerlegung, aber ich würde hier die Reduktionsformeln nutzen.