Trägheitsmoment Halbzylinder berechnen (Rotation um z Achse)

Question

Servus.....

Tägheitsmoment, Halbsylinder, z-Achse....???

Den schwerpunkt konnte ich mir herleiten, aber jetzt  sehe ich nur mehr ???

Hat von euch jemand eine Idee?

LG

Comments

wie liegt denn der Zylinder bzgl. der z-Achse?

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ausschauen müsste das ganze so .... oder??

Answer 1

Hi,

das Trägheitsmoment eines Vollzylinders um die eigene Symmetrieachse lautet J=0.5*M*R^2

Das Trägheitsmoment eines Halbzylinders durch diese Achse ist genau die Hälfte: J_h=0.25*M*R^2

Da dein Halbzylinder durch seinen eigenen Schwerpunkt rotieren soll, kann man mit dem Satz von Steiner das angepasste Trägheitsmoment berechnen:

J_h´=J_h+M*d^2=0.25*M*R^2+M*d^2

Den Schwerpunkt hast du ja schon selber berechnet, ich hab mal,nachgeschaut er sollte x=(4*R)/(3*π) sein, y=z=0

Einsetzen liefert J_h´=0.25*M*R^2+M*[(4*R)/(3*π)]^2=M*R^2*(0.25+16/(9*π^2))

PS: Halbzylinder bedeutet ein halber Zylinder. In deiner Skizze hast du einen Vollzylinder gezeichnet.

Ich habe den Halbzylinder so in mein Koordinatensystem gelegt, dass die Längsachse die z-Achse ist, die y-Achse die Schnittkante und die x-Achse dann senkrecht auf beiden steht.