Differenzengleichungen aufstellen

Question

Könnte mir bitte jemand erklären wie man Differenzengleichungen aufstellt?

Comments

Differenzengleichung oder Differenzialgleichung?

Answer 1

Generell ist es so, dass man Wachstumsprozesse betrachtet, bei denen die Zunahme vom eigentlichen Bestand abhängt. Das dumme bei dieser Aussage und bei einfachen Beispielen ist, dass es leichter ist die Funktion zu sehen, als eine DGL zu lösen. Wenn man aufwendigere Probleme betrachtet, dann kann das schon ganz anders sein, auch wenn man es numerisch lösen muss, manchmal.

Die Anzahl meiner Bakterien wächst propotional zur Anzahl meiner Bakterien.

y' = y

Schon hast du eine DGL.

y'/y = 1

∫y'/y dy = ∫ 1 dx

ln(y) + c = x + c

Integrationskonstanten kann man immer zusammen ziehen

ln( y ) = x + c

e^{ln( y )} = e^{x + c}

y = e^x * e^c

Da e^c auch nur eine Konstante ist, können wir auch c schreiben

y = c * e^x

Andere Beispiele sind Radioaktiver Zerfall, Wirtschaftswachstum. Planeten, die sich anziehen und sich gegenseitig beeinflussen und einige komplexere Systeme

Answer 2

Hi, etwas konkreter solltest du vielleicht schon werden.

https://de.wikipedia.org/wiki/Differenzengleichung