Zinsrechnung mit regelmäßigen bzw jährlichen Kapitalzuschüssen

Question

Man hat ein Startkapital von 1000€.

Zahlt am Anfang jeden Jahres 500€ ein.

Man bekommt 3,0% p.a. an Zinsen.

Nun legt man alles 15 Jahre an und möchte den Endbetrag wissen.

Ich weiß nun, dass ich mit einer normalen Zinseszins Rechnung jedes Jahr separat berechnen kann und dann immer wieder 500€ zum Startkapital dazuzähle, das Ganze dann 15 mal durchziehe und ich hab mein Ergebnis.

Das ist mir aber ehrlichgesagt zu aufwendig und auch recht ineffizient für eine mögliche Klausuraufgabe.

Gibt es einen schnelleren Weg?

Answer 1

Am einfachsten geht es mit den Formeln aus der Rentenrechnung:

https://de.wikipedia.org/wiki/Rentenrechnung

1000 * 1.03^15 = ...

500·(1.03^15 - 1)·1.03/(1.03 - 1) = ...

Hieraus dann noch die Summe bilden.

Answer 2

Kapitalaufbau vorschüssig:

K_n  =  K₀ • qⁿ  +  r * q  (qⁿ - 1) / (q - 1)       mit  q = 1 + p/100

K₁₅ =  1000 € ·1.03¹⁵ + 500 € ·1.03·(1.03¹⁵ - 1) / (1.03 - 1) ≈ 11136,41 €

Gruß Wolfgang

Comments

Dazu habe ich auch eine Formel auf meinem Aufgabenblatt gefunden! Ich konnte nur bisher nichts mit dem "r" anfangen, gut zu wissen!

VIELEN DANK!

Answer 3

1000 * 1,03¹⁵ + 500*1,03¹⁴ + 500*1,03¹³ + 500*1,03¹² +...  500*1,03¹ + 500

= 1000 * 1,03¹⁵ + 500* ( 1,03¹⁴ + 1,03¹³ + 1,03¹² +...  1,03¹ + 1,03⁰ )

Und für die Summe in der Klammer nimmst du die Formel

für die geometrische Reihe   (1,03¹⁵ - 1 ) / ( 1,03 - 1 )

also Endsumme   = 1000 * 1,03¹⁵ + 500*   (1,03¹⁵ - 1 ) / ( 1,03 - 1 )

                          und das ausrechnen.