Berechnen der Steigung der Tangenten an den Schnittstellen von f (x) und g (x)

Question

Da ich schon eben eine Frage zu der Berechnung der Nullstellen gestellt habe komme ich jetzt bei den Schnittstellen noch weniger weiter :(

FOLGENDE FRAGE :

Es sei f (x) = x^2 und g (x) = x^3. Berechne die Steigung der Tangenten an den Schnittstellen von f (x) und g (x)!

Hier wäre ich auch sehr dankbar, wenn mir es jemand sinnvoll erklärt!!

LIEBEN Dank !!!

Answer 1

Schnittstellen:

f(x)=g(x)

x²=x³    | :x²

1=x1

0=x2

Schnittstelle bei 1 und 0.

f '(1)= 2*1 = 2

g '(1)= 3*1² =3

f '(0)=0

g '(0)=0

Comments

Super klasse, danke für die schnellen Antworten!

Und ich verstehe es jetzt auch - Daumen hoch!

---

Die Schnittstelle (Berührstellen sind besondere Schnittstellen)  x= 0   hast du wegdividiert und deshalb nicht gefunden.

---

Bei x=0 ist die Steigung dann j eh jeweils 0.

Answer 2

Zuerst die Schnittstellen x² = x³ oder 0 = x³ - x². Ausklammern von x² ergibt 0 = x²(x - 1). Dieses Produkt ist 0, wenn x = 0 oder x = 1.
Jetzt die Steigungen (Ableitungen) f'(x) = 2x und g'(x) = 3x².
Einsetzen der Stelle x = 0 ergibt f'(0) = 2·0 und g'(0) = 3·0²

An der Stelle x = 0 haben beide Tangenten die Steigung 0.

Einsetzen der Stelle x = 1 ergibt f'(1) = 2·1 und g'(1) = 3·1²

An der Stelle x = 1 hat der Graph von f die Tangente mit der Steigung 2.

An der Stelle x = 1 hat der Graph von g die Tangente mit der Steigung 3.