Bestimme alle stationären Punkte

Question

sei \(f:\mathbb{R}^2\rightarrow \mathbb{R}\) mit \(f(x,y)=e^{x^2+y^2} -8x^2-4y^2\)

Bestimme alle stationären Punkte von f, dh. alle \((x_0,y_0)\in \mathbb{R}^3\) mit \(\bigtriangledown f(x_0,y_0)=0\)

Ich habe:

$$\frac{df}{dx}=2xe^{x^2+y^2}-16x$$

$$\frac{df}{dy}=2ye^{x^2+y^2}-8y$$

Wie finde ich nun diese stationären Punkte heraus?

Comments

Wenn ich umstelle erhalte ich
e^{x^2+y^2} = 8
e^{x^2+y^2} = 4

Dafür gibt es keine Lösung.

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georg ,du hast durch 0 geteilt und dadurch eine Lösung  verloren.

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Stimmt. Danke für die Korrektur,.

Answer 1

2xe hoch( x² + y²) - 16 x  = 0

x * (2e hoch( x² + y²) - 16)   = 0

x = 0   Die Klammer wird nie 0 , seihe Georgs Kommentar.

entsprechend bei der anderen   y=0

Also einziger stat. Punkt (0;0).