Zeigen Sie, dass die Menge abzählbar ist.

Question

Zeigen Sie, dass die Menge

$$ M\quad =\quad \left\{ (1,n)\quad |\quad n\in N \right\} \quad \cup \quad \left\{ (2,z)\quad |\quad z\in Z \right\}  $$

abzählbar ist, wobei Z die Menge der ganzen Zahlen bezeichnet.

Ich weiß leider nicht wie ich die ganze Sachen angehen soll. Kann mri wer helfen ?

Answer 1

Du musst dir eine Anfang aufschreiben, z.B. so ... 1,-1  1,0  1,1  ...
                                                                               2,-1  2,0  2,1 ...

 und dann einen systematischen Weg finden, der durch alle Paare geht. Eine Möglichkeit wäre 2,0  1,0  1,-1  2,-1  2,1  1,1  ... also spiralförmig um den Anfang. Entlang dieses Weges kann man dann abzählen.

Answer 2

Gib eine injektive Abbildung von M in die natürlichen Zahlen an.