exponentialfunktion anfangsbestand und endbestand herausfinden

Question

Neben der Vorbereitung auf die Matheprüfung muss sich Lisa noch um die Fruchtfliegen ihres Vaters kümmern. Dieser verfüttert diese an eine fleischfressende Pflanze.

Lisa beobachtet, wie sich die Anzahl der Fruchtfliegen verändert. Am 5. Tag befinden sich 269 Fliegen im Glas und an Tag 19 sind es bereits 605 Fliegen.

a) Beurteilen Sie, ob hier ein lineares oder exponentielles Wachstum vorliegt.

b) Berechnen Sie den Anfangsbestand und den Endbestand nach 31 Tagen.

 Ich weiß nicht wie ich auf den Anfangsbestand komme und auch nicht, wie es danach weiter geht!

Answer 1

Wir nehmen ein Exponentielles unbeschränktes Wachstum an

f(x) = a * b^x

f(5) = 269 --> a·b^5 = 269

f(19) = 605 --> a·b^19 = 605

Wir lösen das Gleichungssystem und erhalten a = 201.3895303 ∧ b = 1.059602753

f(x) = 201.4 * 1.0596^x

Anfangsbestand

f(0) = 201.4 * 1.0596^0 = 201.4 ≈ 201 Fruchtfliegen

Endbestand

f(31) = 201.4 * 1.0596^31 = 1211.9 ≈ 1212 Fruchtfliegen

Comments

Berechne du jetzt mal den Bestand wenn man lineares Wachstum

f(x) = m * x + b

voraussetzt.

Answer 2

vermutlich exponentiell, da es wohl eine konstante Vermehrungsrate gegeben wird.

Ansatz   f(t) = a*e^bt  mit      t gibt die Tage an, f(t) den Bestand.

dann hast du   f(5) = a*e^5b  =   269   und    f(19) = a*e^19b  =   605

Damit rechnest du a und b aus und hast die Funktionsgleichung.

gesucht sind dann f(0) und f(31).