Schnittpunkt von zwei Kurven: -0,5(x³-4x-2)=-4x-7

Question

-0,5(x³-4x-2)=-4x-7

Schnittpunkte ausrechnen aber wie?

Answer 1

- 0.5·(x^3 - 4·x - 2) = - 4·x - 7

x^3 - 4·x - 2 = 8·x + 14

x^3 - 12·x - 16 = 0

Polynomdivision und abc-Formel geben die Faktorzerlegung

(x - 4)·(x + 2)^2 = 0

Einfache Nullstelle bei 4 und doppelte bei -2.

Das kannst du jetzt noch einsetzen um die y-Koordinate zu bestimmen.

y(4) = - 4·(4) - 7 = - 23

y(-2) = - 4·(-2) - 7 = 1

Answer 2

-0,5(x³-4x-2)=-4x-7

-0.5 x^3 +2x+1=-4x -7

-0.5 x^3 +6x+8= 0 |(-0.5)

x^3 -12 x - 16= 0

durch Polynomdivision:

(x-4)(x+2)^2=0

x_1=4

x_2=-2 (doppelte Nullstelle)

---------->

P_1= (4:-23)

P_2= (-2;1)

Answer 3

-1/2 x³+2x+1=-4x-7    |+4x+7

-0,5x³+6x+8=0

Nach x auflösen:

x1=4   x2= -2

S1( 4 | -23)   S2 (-2 | 1)

Answer 4

Klammern auflösen, alles auf eine Seite, teilen durch die Vorzahl der höchsten Potenz von x, ergibt x³-12x- 16 = 0. Erste Lösung raten ( man verucht mit betragsmäßig kleinen ganzen Zahlen zuerst). dann findet man spätestens im fünften Versuch x = -2. Dann Polynomdivision (x³-12x- 16):(x + 2) = x² - 2x - 8. Die Gleichung  x² - 2x - 8 = 0 mit pq-Formel lösen. Ergebnis: Es gibt die Lösungen. x = -2 (hatten wir schon) und x  = 4. Dann  -2 und 4 in eine der Ausgangsgleichngen einsetzen. Vermutlich f(x)=-4x - 7. f(-2) = 8 - 7 = 1. f(4) = -16 - 7 = -23. Schnittpunkte sind also (-2/1) und (4/-23).