Besucherzahl auf Website

Question

Eine Firma hat eine neue Homepage für die Materialbestellung online gestellt. Nachdem sie eine Statistik erstellt haben , kann man die Besucherzahl so beschreiben .:

0,014x³  - 0,80x² + 13,5x    (  x steht für die Tage im Monat )

a ) An welchem Tag wurde die Seite am meisten besucht ?

b) Wie gross war die Besucherzahl am 15. des Monats ?

c) Wie gross war der zunahme an besuchern pro Tag, 10 Tage nachdem die Seite online gestellt wurde ?

Danke für eure Hilfe im voraus !!

Answer 1

f(x) = 0.014·x^3 - 0.8·x^2 + 13.5·x

a ) An welchem  Tag wurde die Seite am meisten besucht ?

f'(x) = 0 --> x = 25.48 (TP) ∨ x = 12.61 (HP)

b) Wie gross war die Besucherzahl am 15. des Monats ? 

f(15) = 69.75

c) Wie gross war der zunahme an besuchern pro Tag, 10 Tage nachdem die Seite online gestellt wurde ? 

f'(10) = 1.7

Answer 2

Hi

1. Ableitung 0 setzen:

f'(x)=0,042*x²-1,6x+13,5 =0   | pq-Formel

  x1≈ 25,48     x2≈12,61

hinreichende Bedingung:

f ''(x)=0,084x-1,6

f ''(x2)=-0,54  -> negativ also HOchpunkt

A: Gegen Mitte des 12. Tages wurde die Seite am meisten besucht.

b.)

f(15)=69,75

A: am 15. gab es ca. 70 Besucher.

c.)

f'(10)=1,7

A: AM zehnten Tag lag die Zuwachsrate der Besucher bei 1,7  Besucher pro Tag.

Hier die Besucherkurve

 ~plot~0,014x^3 - 0,80x^2 + 13,5x ; [[ 0 | 30 | 0 | 90 ]]~plot~

Comments

Hei Frontliner ,

p/q ja das hatte ich mit der abc formel geloest....also soweit klar !!

Den grafen habe ich auch so mit geogebra gezeichnet.

aber wie du das ganze dann in die funktion bringst und die rechenwege kann ich noch nicht so ganz nachvollziehen :-(

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Du meinst jetzt bei a.)

f ''(x)=0,084x-1,6

f ''(x2)=-0,54  -> negativ also HOchpunkt

? oder?

Wenn du die erste Ableitung 0 setzt hast du ja mögliche Extremstellen raus.(notwendige Bedingung). Diese Stellen musst du nun aber mit der hinreichenden Bedingung prüfen.

Die h. Bed ist f ''(x) ≠ 0 . Außerdem wird durch die h. Bed. klar ob es sich um Hoch oder Tiefpunkt handelt. Du hast gesehen: ich hatte für x 25,48 und 12,61 raus. Eines der beiden ist ein Hochpunkt den es zu bestimmen galt. Dies geht dann über die zweite Ableitung indem du die Stelle darin einsetzt. Ist das Ergebnis positiv, handelt es sich um einen Tiefpunkt, ist es negativ liegt ein Hochpunkt vor.
f ''(25,48) -> positiv also Tiefpunkt

f ''(12,61)-> negativ also Hochpunkt

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ok das leuchtet ein , werde mir da aber das video noch mal anschauen .....und wie ist das mit b) und c) +

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Bei b ist die Zeit gegeben (15). x steht für die zeit in Monaten. man gibt also für x einfach 15 in die normale Funktion ein.

Bei c.) ist nach der Zunahme der Besucher gefragt. hier ist das Stichwort Zuwachs bzw. erste Ableitung.

Auch die Zeit ist gegeben 10 Tage. Also f '(10)

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Danke jetzt ist es schon etwas klarer :-)