frage zur wahrscheinlichkeitsrechnung - mindestens 99%

Question

Die Ws., dass eine zufällig ausgewählte person partei a wählen würde beträg2 26%. Wie viele personen müsses ausgewählt sein, damit mit einer wahrscheinlichkeit von mehr als 99% mindestens eine person dabei ist, die partei A wählen würde ?

wäre das einfach 0.26*x=0,99 ? scheint zu einfach....

Answer 1

Hi

Gegenwahrscheinlichkeit von Person die Partei a wählt ist:

1-0,26=0,74

Die Wahrscheinlichkeit , dass nicht Partei a gewählt wird, soll auf 100%-99%=1% abgesenkt werden:

(74/100)^x=0,01    | ln

x* ln(0,74)=ln (0,01)     | :ln(0,74)

x= (ln(0,01))/(ln(0,74))

x≈ 15,29

Es  müssen ca. 15,29 Personen ausgewählt werden, damit die Wahrscheinlichkeit , dass jemand Partei a wählt bei 99% liegt.

Answer 2

P(mindestens 1 Person von n Personen wählt a")

Gegenereignis:

=  1 - P("keine Person wählt a")  ≥ 0,99

⇔  1 - 0,74ⁿ ≥ 0,99 

⇔  0,74ⁿ ≤ 0,01

⇔ n • ln(0,74)  ≤  ln(0,01)  |  : ln(0,74)   [<0 !]

⇔ n  ≥ l n(0,01) / ln(0,74) ≈ 15,3

⇔ n ≥ 16   (also mindestens 16 Personen)

Gruß Wolfgang