Würfel Experiment mindestens 99%

Question

Aufgabe:

Wie oft muss man mindestens würfeln, damit mit einer Wahrscheinlichkeit von mindestens
99% das angegebene Ereignis erzielt wird?
a) eine Sechs
b) eine Primzahl
c) zwei gerade Zahlen
d) drei Zahlen unter 6

Problem/Ansatz:

Wie rechne ich das mit dem Taschenrechner und binomcdf oder binompdf

Comments

Die Wahrscheinlichkeit, eine 6 zu würfeln, ist 1/6.

Die Wahrscheinlichkeit, eine Primzahl (2, 3, 5) zu würfeln, ist 1/2.

Die Wahrscheinlichkeit, eine gerade Zahl (2, 4, 6) zu würfeln, ist 1/2.

Die Wahrscheinlichkeit, eine Zahl unter 6 zu würfeln, ist 5/6.

a)

\( \displaystyle 1- \left(\frac{5}{6}\right)^{n} = 0,99 \quad \Longrightarrow \quad n \approx 25,3 \)

Man kann aber nicht 25,3 mal würfeln.

25 mal etwas anderes als 6 zu würfeln hat die Wahrscheinlichkeit (5/6)^25 ≈ 1,05 %

26 mal etwas anderes als 6 zu würfeln hat die Wahrscheinlichkeit (5/6)^26 ≈ 0,87 %

Also muss man 26 mal würfeln.

@Kakashixxx: Nur um sicher zu sein: Ist Dir klar, was binomcdf und binompdf für Abkürzungen sind?

Answer 1

a) P(X>=1) = 1-P(X=0) >=0.99

1-(5/6)^n >=0,99

(5/6)^n <= 0,01

n >= ln0,01/ln(5/6)

n= 26

b) p(Primzahl) = 3/6 = 1/2 (Zahlen 2,3,5)

n>= ln0,01/ln(1/2)

n= 7

c) p(2 gerade Zahlen) = 1/2*1/2 = 0,25

n>= ln0,01/ln0,25

n= 4  (du musst 4-mal 2-mal würfeln

d) p(3mal Zahl <6) = (5/6)^3

n>= ln0,01/ln(5/6)^3

n = 8 ( 8-mal 3mal hintereinander)

Comments

Bei d) komme ich eher auf sechsmal würfeln. Aber die Frage war ja eine andere.

Answer 2

Hier nur meine Lösungen.

a) n >= 26

b) n >= 7

c) n >= 11

d) n >= 6 (korrigiert)

Comments

Und dein Weg?

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Das richtige Verstehen der Frage ist der erste Schritt zur Lösung.

Du hast c und d nur rasch verstanden.

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Wie verstehst du es?

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c) P(X ≥ 2 ; n ≥ ? ; p = 0.5) ≥ 0.99

d) P(X ≥ 3 ; n ≥ ? ; p = 5/6) ≥ 0.99

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Kannst du es bitte in Worten ausdrücken, was du berechnet hast.

Danke für die Geduld.

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c) Wie oft muss ein Würfel mindest geworfen werden, damit die Wahrscheinlichkeit auf mind. zwei gerade Augenzahlen mindestens 99% beträgt.

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Danke, es geht um MINDESTENS, ich ging von GENAU ZWEI aus bei 2 Würfen.

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Bei Aufgabe a und b geht es doch auch um mindestens einmal ...

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Da bin ich aus der Spur geraten. Keine Ahnung mehr, warum.

Danke.

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d)

\(\displaystyle \sum \limits_{k=3}^{5}\binom{5}{k} \left(\frac{5}{6}\right)^{k}\left(1-\frac{5}{6}\right)^{5-k} \approx 96 \, \% \)

\(\displaystyle \sum \limits_{k=3}^{6}\binom{6}{k} \left(\frac{5}{6}\right)^{k}\left(1-\frac{5}{6}\right)^{6-k} \approx 99,1 \, \% \)

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Danke döschwo für die Korrektur.