Bernoulli Experiment und Verteilungsfunktion

Question

(i) Geben Sie ein Beispiel für ein konkretes Bernoulli-Experiment an.

(ii) Seien \( X_{i} \sim B\left(1, \frac{1}{3}\right) \) für \( i=1,2 \) unabhängige Bernoulliverteilte Zufallsvariablen. Skizzieren Sie die Verteilungsfunktion von \( X_{1} \).
(iii) Berechnen Sie den Erwartungswert von \( Z:=X_{1}+2 X_{2} . \) Bestimmen Sie die Verteilungsfunktion von Z und skizzieren Sie diese.

bitte helft ihr mir diese Aufgabe.

Answer 1

i)

Eine Reißzwecke wird geworfen. Mit einer Wahrscheinlichkeit von 1/3 fällt sie auf den Kopf und mit einer Wahrscheinlichkeit von 2/3 fällt sie auf die Spitze.

ii)

P(X1 = 0) = 2/3

P(X1 = 1) = 1/3

iii)

E(Z) = E(X1) + 2·E(X2) = 1/3 + 2·1/3 = 1

zi	0	1	2	3
P(Z = zi)	4/9	2/9	2/9	1/9

Comments

Vielen Dank. Ich verstehe nicht, was der Unterschied zwischen X1 und X2 ist?
Und ist die Verteilungsfunktion von X1 richtig?

             0 für x <  x1

F(x) =     1/3 für x1 =< x =< x2

             1 für x > x2

Hier x1 = 0 und x2= 1 oder?

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Es gibt keinen unterschied Zwischen X1 und X2. Beides sind Zufallsgrößen, die der gleichen Verteilung folgen.

Stetige Verteilungen kannst du sehr schön als Tabelle machen

k	0	1
P(X1 = k)	2/3	1/3

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Danke, ich habe versteht.

Und woher kommen diese Information?

zi             0    1    2    3
P(Z = zi) 4/9 2/9 2/9 1/9