Stellen Sie für jede der beiden Volumsformeln das rotierende Flächenstück grafisch dar.

Question

Gegeben sind folgende Funktionen:

f(X)=1/100*x^2-0,2*x+16

g(X)=-9/490*x^2+319/490*x+2174/49

Bei Rotation von Flächenstücken um die x-Achse entstehen Rotationskörper, deren
Volumina durch folgende Formeln berechnet werden können:

– Stellen Sie für jede der beiden Volumsformeln das rotierende Flächenstück grafisch
dar.

Ich habe bisher einige Flächen zwischen zwei Funktionen berechnen und darstellen müssen, wobei ich wirklich keinen blassen Schimmer habe wie man auf diese Lösung kommt. Ich weiß, dass man die größere Funktion mit der kleineren Funktion subtrahiert. Da ist, vermute ich, was ganz anderes gefragt.

Lösung:

Comments

Gegegeben sind die 2 Funktionen g und f

Diese werden verküpft zu
gm1 = ( g - f )^2
und
gm2 = g^2 - f^2

Deine Aufgabe
– Stellen Sie für jede der beiden Volumsformeln das rotierende Flächenstück grafisch
dar.

Das heißt du sollst eine Wertetabelle der beiden Funktionen gm1 und gm2 berechnen
und diese dann zeichnen. Durch die Spiegelung an der x-Achse erhältst du
den Rotationskörper ( hier nicht eingezeichnet )

R

Den Rotationsköper kannst du als schraffierte Fläche markieren.

Answer 1

Hey

das ist Lösung 1:

~plot~(-139/4900*x^2+417/490x+1390/49)^2;x=-20;x=50; [[ -30 | 60 | -100 | 1500 ]]~plot~

Da habe ich  g-f gerechnet und dann das Ergebnis quadriert.

Comments

Danke. Habe durch dich meinen Fehler entdeckt, da ich bloß f(x) im Programm quadrierte.
Bei der zweiten Lösung erhalte ich logischerweise wieder eine eigene Funktion.
Kann ich nun, da die g(x)^2 Funktion größer als die f(x)^2 Funktion ist, beide Funktionen seperat einzeichnen?

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Dann erhältst du

~plot~(-9/490*x^2+319/490*x+2174/49)^2;(1/100*x^2-0,2*x+16)^2; ~plot~

Aber was willst du dadurch bezwecken?

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Dankeschön. Wenn ich g(x)^2 und f(x)^2 seperat einzeichne, dann bekomme ich dasselbe raus. Die Frage ist, ob das auch gelten würde?