Grippefälle: Wendepunkte oder Extrema?

Question

Funktion: g(t)=0,025t³ - 1,54t²+ 23,95t+ 67,57

- häufigkeit bestimmter Suchbegriffe proportional zur häufigkeit von Grippefällen-> Anhaltpunkt für den Verlauf einer Grippewelle

t=Tag

g(t)= Häufigkeit der relvevanter Suchbegriffe in 1000 Anfragen zB g(t)=160 sind 160 Tsd Anfragen

Frage: Um auf die Kaufinteresse der Patienten nach Medikamenten gut vorbereitet zu sein, ist es für Apotheken wichtig zu wissen, an welchem Tag die Zunahme der Anfragen am höchsten ist. Wann war dies der Fall und um wie viel Prozent sollte die Verfügbarkeit von Medikamenten an diesem Tag gesteigert worden sein?

ist hier nach dem wendepunkt oder nach dem hochpunkt gefragt ? tendiere eher zu dem wendepunkt, aber wie gehe ich bei der prozentberechnung vor?

Answer 1

die Änderung der Zunahme  ist  f ' (t)

für die stärkste  suchst du also das Maximum von f ' ,

also muss  (f ' )' (t) = f ''(t) = 0 sein. Das wäre am  Wendepunkt.

Die Steigung ist aber dort negativ (stärkste Abnahme), also suchst du größte Zunahme im positiven Bereich von f '.

Da D nicht nach oben begrenzt ist, ist aber f '  nicht nach oben beschränkt.

Gruß Wolfgang

Answer 2

Der Wendepunkt liegt nach meinen Berechnungen bei t1=308/15 ≈20,53 liegt. Allerdings ist die Steigung im Wendepunkt negativ. f '(t1)= -7,67 . Daher ist dieser Punkt nicht gesucht, denn es ist ja nach der größten Zunahme gefragt. Kannst du vielleicht sagen in welchem zeitlichen Intervall der Graph den Sachverhalt darstellt?, damit man die randstellen betrachten kann

Comments

Intervall: 1<t>31

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f '(1)=20,945

f '(31)=0,545

Bei Betrachtung der Randstellen fällt auf, dass der Punkt der stärksten Zunahme bei t=1 liegt.

Mit der Steigerung der Medikamente in Prozent, ist wohl die Umrechnung der Steigung in Prozent gefragt. Das ist hier bei t=1 m=20,45    20,45*100=2045% . An diesem tag sollte die Verfügbarkeit der Medikamente ca. um das 20-fache gesteigert werden.

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Hallo Frontliner,

mit der % Rechnung bin ich nicht einverstanden.

Anfragen : g ( 1 ) = 90.05
Die Steigung g ´( t ) beträgt 20.95

Δ y = 20.95 Anfragen

Zunahme : 20.95  / 90.05 = 0.2326
Zunahme :  23.26 %

mfg Georg

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Hi Georg!

Danke für den Hinweis. Klar ich hätte die Steigung noch durch den Funktionswert an der Stelle 1 teilen sollen.

Danke :-)

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Also hätte ich eig. theoretisch gesehen nur den Punkt, ab dem die Anfragen steigen vom Graphen ablesen müssen, ohne etwas zu berechnen?

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oder liege ich falsch?

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Nein du berechnest die Steigung an den randstellen, welche die Intervallsgrenzen sind: hier 1 und 31

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warum muss ich denn unbedingt auf die randestellen achten?

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Wenn nach einer stärksten AB- oder Zunahme gefragt ist und die STeigung im Wendepunkt abnimmt, obwohl nach der stärksten Zunahme gefragt ist, betrachtet man die Randstellen der Funktion. Diese weisen dann meist das Kriterium auf.

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Die Grafik hatten wir schon einmal bei deiner ersten Frage

0,025t³ - 1,54t²+ 23,95t+ 67,57

~plot~ 0,025*x^{3}-1,54*x^{2}+23,95*x+67,57;[[0|31|60|180]] ~plot~

Rechts vom Hochpunkt zeigt der Graph eine Wendestelle.
Dort ist der Graph aber abfallend.

Im linken Teil bis zum Hochpunkt  ist keine Wendestelle zu
erkennen.

Der größte Anstieg ist bei x = 1.

mfg

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Achso, danke. Jetzt wird mir einiges klar.

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aber ich hätte da noch eine Frage.... wenn die Anzahl der in USA an Grippe Erkrankten um 30% größer ist als die Anzahl derjenigen, die nach den Begriffen suchen und ich dazu den neuen Funktionsterm h(t) an, der jedem Januartag die Anzahl der Grippekranken zuordnet, wie komme ich auf die anzahl derjenigen die nach den Begriffen suchen. Hätte gerne nur einen Ansatz, würde es nämlich selber versuchen.

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soll die Anzahl an Leuten, die nach den Begriffen suchten 67,57 sein?

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Langsam wird es kompliziert.

Du hast eine Funktion

Funktion: g(t)=0,025t³ - 1,54t²+ 23,95t+ 67,57

- häufigkeit bestimmter Suchbegriffe proportional zur häufigkeit von
Grippefällen-> Anhaltpunkt für den Verlauf einer Grippewelle

Für die USA
h ( t ) = 1.3 * g ( t )  ( Anzahl der Grippefälle = 1.3 * Anzahl der Suchanfragen )
oder
g ( t )  = h ( t ) / 1.3 ( Anzahl der Suchanfragen = Anzahl der Grippefälle / 1.3 )

vermute ich einmal.

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woher kommt die 1.3?

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wenn die Anzahl der in USA an Grippe Erkrankten
um 30% größer ist als die Anzahl derjenigen,

Wenn die Einwohnerzahl eines Landes B und 30 % höher ist
als die Einwohnerzahl eines Landes A dann ist
B = 1.3 * A
oder ausführlicher
B = ( 1 + 30 / 100 ) * A