Berechne den Inhalt der Flächen mit Kreisbogen

Question

Wer kann das lösen?

Bitte ganze Rechnung mit Lösung aufschreiben.

Wäre sehr dankbar!

Aufgabe:

Berechne den Inhalt der blauen Flächen.

Überlege zuerst, aus welchen einzelnen Flächenstücken die Figuren jeweils zusammengesetzt sind. Stelle dir vor, wie die blauen Flächen aus den Flächenstücken entstehen.

Comments

Hallo, hier ist die Lösungsweg mit Formel. Leider habe ich nur Zeit A und B zu machen

U= Umfang und D= Durchmesser

A)

  Formel: U= d • π + 12cm + 12cm

  U= 12 • π (12 ist Durchmesser)

  U= 37.7cm

  U= 37.7cm + 12cm + 12cm

  U= 61.7cm

B)

  Formel: U= π • r • 2 : 4 • 2 + 8

               U= 20.57cm

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Hallo, hier ist die Lösungsweg mit Formel.

Aha. Die Aufgabe (aus dem Jahr 2013) war aber:

Berechne den Inhalt der blauen Flächen.

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Insbesondere gibt es in der Aufgabe gar keine blauen Flächen...

Answer 1

Ich erklär dir wie's geht, aber ohne Ergebnisse, weil das ist mir jetzt auch zu viel Arbeit und du kannst es selbst ausrechnen. Den Gefallen tu ich dir nicht (mach ja nicht deine Hausaufgaben ;D).

 

a) Rechne zuerst den Flächeninhalt des Quadrats aus: (12 cm)² . Dann brauchst du den Flächeninhalt der beiden Kreishälften (die sich zu einem ganzen Kreis ergänzen, deshalb rechnest du einfach für einen ganzen Kreis.)

Die Formel dafür ist  π * r²  . Der Radius ist die Seitenlänge des Quadrats (=12 cm) geteilt durch 2. (--> 6cm).

Das alles zusammenaddieren.

 

b) Flächeninhalt des Quadrates (= (6cm)²     )  minus Flächeninhalt eines Kreises mit Radius 2cm. (Formel oben!)

    plus Flächeninhalt eines Kreises mit Radius der Hälfte der Seitenlänge ( 6cm geteilt durch 2 cm = ? cm)

 

c) Flächeninhalt des Quadrats mit Seitenlänge 6 cm (rechne einfach 6 cm mal 6 cm) minus Flächeninhalt des Kreises mit Radius Hälfte von 6 cm (=3cm). Formel für A_Kreis ist bei a)

d) Da seh ich keine blaue Fläche. Den Flächeninhalt des Kreises könntest du mit der Formel und das ganze geteilt durch 2 ausrechnen.

 

e) Das weiße Dreieck ist ein rechtwinkliges Dreieck, aber ich glaube, das macht hier nicht viel aus. Du kannst es mit der ganz normalen Formel für A_Dreieck ausrechnen, nämlich 1/2 * g * h . Das wäre hier 1/2 * 2,5 cm * 0,9 cm.

Den Flächeninhalt des Halbkreises rechnest du mit der Formel für A_Kreis (du weißt schon - steht oben) aus mit dem Radius 1/2 * 2,5 cm. Und das Ganze geteilt durch 2.

Am Schluss ziehst du von dem Flächeninhalt des Halbkreises den des Dreiecks ab.

 

f) Ich wusste ehrlich gesagt nicht mehr, wie man den Flächeninhalt eines Parallelogramms ausrechnet, hab grad im Internet nachgeschaut, anscheinend einfach g * h.

Also rechnest du das aus: 33mm * 25mm. Dann berechnest du den Flächeninhalt des Kreises in der Mitte mit dem Radius 1/2 * 25mm.  A_{Parallelogramm} - A_Kreis = A_blau

 

Ich hoffe, ich konnte dir ein bisschen helfen, aber wenn du's bis morgen brauchst, hast du heute noch ein bisschen was zu tun. Trotzdem: Jetzt verstehst du's vielleicht.

Answer 2

a)

Denke mal, die beiden Halbkreise sind blau gefärbt.
2 Halbkreise mit gleichem Radius = ein ganzer Kreis.

Wir haben also einen ganzen Kreis mit Radius 6 cm.

A = π * r^2 = 36 π
b)

Das Quadrat hat eine Fläche von 6 cm * 6 cm = 36 cm^2

Davon müssen wieder 2 Halbkreise mit gleichem Radius, also ein ganzer Kreis mit Radius 2 cm abgezogen werden.
Also:
36 cm^2 - π * r^2 = 36 cm^2 - 4 π cm^2

Dann kommt oben noch ein Halbkreis mit Radius 3 cm dazu, der die Fläche (π * 9)/2 hat

Insgesamt haben wir also
36 - 4π + 4,5 π = 36 + 0,5 π
Quadratzentimeter


c)

Das Quadrat hat eine Fläche von 6 cm * 6 cm = 36 cm^2

Der Kreis hat eine Fläche von π * (3 cm)^2 = 9 π cm^2

Wir ziehen vom halben Quadrat die Hälfte des Kreises ab:
18 cm^2 - 4,5 π cm

und haben damit die Fläche der beiden gefärbten Teile rechts unten und links unten.


d)

Der Halbkreis mit dem Radius 75,2 cm hat eine Fläche von

π * (75,2 cm)^2 / 2 ≈ 8882,92 cm^2

Das Rechteck hat die Fläche Breite * Höhe = (75,2 cm* 2) * 75,2 cm = 11310,08 cm^2

Was immer blau gefärbt ist, wer weiß das schon?

:-)


e)

Der Halbkreis mit dem Radius 1,25 cm hat eine Fläche von
π * (1,25 cm)^2 / 2 ≈ 2,45 cm^2

Das Dreieck hat die Fläche (Grundseite * Höhe) / 2, also

(2,5 cm* 0,9 cm) / 2 = 1,125 cm^2

Blaue Fläche also Kreis minus Dreieck ≈
2,45 cm^2 - 1,125 cm^2 = 1,325 cm^2
f)

Das Parallelogramm hat die Fläche Grundseite * Höhe = 33 mm * 25 mm = 825 mm^2

Der Kreis mit Radius 12,5 mm hat die Fläche π * (12,5 mm)^2 ≈ 490,87 mm^2

Die blaue Fläche: Parallelogramm - Kreis ≈ 825 mm^2 - 490,87 mm^2 = 334,13 mm^2