Aufgabe ist: f : V → V , g : V → V
f, g sind linear; n = dim(V)
Beweisen, dass wenn f o g = 0 ist, Rg(f) + Rg(g) ≤ n ist
Wollte die Aufgabe nur über die Definition der linearen Abbildungen lösen, ist das möglichh?/
Sodass ich f(ei) = 0 und g(ei ) ≠ 0 setze und umgekehrt.
Und zusätzlich den Fall f(ei) = 0 und g(ei ) = 0
ei ist die Basis von V
Rg(f) = Ι F Ι
Ι F Ι = Anzahl der Elemente für die Σ i = 1 --> n f(ei) ≠ 0
Rg(g) = dim(V) - Rg(f) - Ι FG Ι
Ι FG Ι = Anzahl der Elemente,
für die Σ i = 1 --> n f(ei) + g(ei ) = 0
Rg(f) + Rg(g) ≤ dim (V)
Ι F Ι + ( dim(V) - Ι F Ι - Ι FG Ι ≤ dim(V)
dim(V) - Ι FG Ι ≤ dim(V) ; 0 ≤ Ι FG Ι ≤ dim(V)
wahre aussage . ??? Kann man das auch so lösen wenn ich nur f , g definiere?
