Wahrscheinlichkeitsrechnung Produkt defekt

Question

Drei Firmen A, B und C erzeugen dasselbe Produkt, jewils in derselben Menge. Erfahrungsgemäß sind 3 % von Firma A, 2% von Firma B und 1 % von Firma C defekt. Ein Produkt wird zufällig ausgewählt.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist dieses Produkt defekt?
b) Falls ein defektes Produkt ausgewählt wurde, mit welcher Wahrscheinlichkeit stammt es von der Firma A, B und C?

Bitte um den richtigen Rechenweg, ich habe wahrscheinlich gerade einen Denkfehler

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1/3 * 0.03 + 1/3 * 0.02 + 1/3 * 0.01  = 0.02

A : 1/3 * 0.03 von 0.02 = 50 %
B : 1/3 * 0.02 von 0.02  = 33.33 %
C : 1/3 * 0.01  von 0.02 = 16.66 %

mfg Georg

Answer 1

So würde ich das rechnen:

Drei Firmen A, B und C erzeugen dasselbe Produkt, jewils in derselben Menge. Erfahrungsgemäß sind 3 % von Firma A, 2% von Firma B und 1 % von Firma C defekt. Ein Produkt wird zufällig ausgewählt.

a) Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist dieses Produkt defekt?

P(d) = 1/3 * 0.03 + 1/3 * 0.02 + 1/3 * 0.01

läuft wohl auf 0.02 also 2% raus. 
b) Falls ein defektes Produkt ausgewählt wurde, mit welcher Wahrscheinlichkeit stammt es von der Firma A, B und C? 

P(C | d) = P(C und d)/P(d) = ( 1/3 * 0.01) / 0.02