Die Norm \( \| \cdot \|' \) die ihr betrachtet ist die durch die euklidische Norm induzierte Matrixnorm und man bezeichnet sie auch als Spektralnorm.
Für die Spektralnorm gilt folgendes \( \| A \| = \sqrt{ \rho(A^t A)} \) mit \( \rho = \text{ Spektralradius } = \max_{i=1 \cdots n} \lambda_i \) und \( \lambda_i \) sind die Eigenwerte der Matrix \( A^t A \)
s,
https://de.wikipedia.org/wiki/SpektralnormD.h. man rechnet jeweils die Eigenwerte von \( A^t A \) aus und bestimmt den maximalen Eigenwert und zieht dann noch die Wurzel daraus und schon hat man die Matrixnorm bestimmt.
In (b) ist der maximale Eigenwert 4, also ist die Matrixnorm = 2 und bei (c) gilt, der maximale Eigenwert ist \( \frac{\sqrt{5}+3}{2} \) als ist die Matrixnorm \( \sqrt{\frac{\sqrt{5}+3}{2}} \)