Bestimmen Sie die Funktionsgleichung (Hoch und Tiefpunkt 3. Grades)

Question

ich schreibe nächste Woche meine Mathe Prüfung (FOS Wirtschaft) und bleibe gerade bei dieser Aufgabe hängen.

Eine Funktion 3. Grades besitzt einen Hochpunkt bei (-1/16) und einen Tiefpunkt bei (3/-16). 

Bestimmen Sie die Funktionsgleichung.

habe jetzt erstmal abgeleitet:

f(x)= ax³ + bx² + cx + d

f'(x)= 3ax² + 2bx + c

f"(x)= 6ax + 2b

Das wär erstmal die 1. Sache, wo ich nicht weiter weiß. 

Ich wär euch sehr dankbar, wenn ihr mir das erklären und helfen könnt :)

Answer 1

Du bekommst durch die Angaben ja vier Bedingungen:

f(-1)=16

f(3)= -16

f '(-1)=0

f '(3)=0

Daraus lässt sich ein LGS erstellen. Das musst du lösen und du erhältst die Werte für a,b,c und d.

Answer 2

Stelle die Bedingungen auf

f(-1)=16

f(3)=-16

f'(-1)=0

f'(3)=0

Entwickel daraus die Gleichungen

-a + b - c + d = 16

27a + 9b + 3c + d = -16

3a - 2b + c = 0

27a + 6b + c = 0

Löse nun das Gleichungssystem

Du erhältst die Funktion f(x) = x^3 - 3·x^2 - 9·x + 11

~plot~x^3-3*x^2-9*x+11;{-1|16};{3|-16};[[-5|5|-20|20]]~plot~