Funktion 3. Grades bestimmen mit Hoch- und Tiefpunkt

Question

Hier die Aufgabe: Der Graph einer ganzrationalen Funktion dirtten Grades hat in T(1/-1) einen Tiefpunkt und in H(-1/3) einen Hochpunkt. Bestimmen Sie die zugehörige Funktionsgleichung.

Answer 1

Probiere: http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/steckbrief.htm

Answer 2

f(x) = ax^3+bx^2+cx+d

f(1) = -1

f(-1)= 3

f '(1) = 0

f '(-1) = 0

Stelle die 4 Gleichungen auf.

Answer 3

Hallo

 in f(x)=ax^3+bx^2+cx+d

 f(1)=-1, f'(1)=0

f(-1)=3 , f'(-1)=0  ergibt 4 gleichungen für a,b,c,d die musst du lösen.

Gruß lul

Answer 4

  Eine Steckbriefaufgabe.  Ich geh da immer ran wie ein Fußballtrainer oder Schachgroßmeister.  Im Übrigen: Ein gekoppeltes  4  X  4  LGS  ist stets von Übel; da müsstest du dir erst mal überlegen, dass es nicht ===>  schlecht konditioniert ist.  In so fern ist meine Strategie, den Überblick zu behalten, indem du die Anzahl der Unbekannten klein hältst, mehr als nur Denkökonomie.

     Und bei dir springt schon mal ins Auge, dass du BEIDE Nullstellen der ersten Ableitung geschenkt kriegst:

     f  '  (  x  )  =  k  (  x  +  1  )  (  x  -  1  )  =  k  (  x  ²  -  1  )       (  1  )

     Einzige Unbekannte ist der ===>  Leitkoeffizient  k .  

     Was ist jetzt zu tun?  "  Aufleiten "  ,  ===>  Stammfunktion  ===>  Integral.

    " Das    war aber noch nicht dran ... "

     Du wllst mir doch nicht erzählen, dass du die Aufleitung von ( 1 ) nicht zusammen bekommst.

       f  (  x  )  =  k  (  1/3  x  ³  -  x  )  +  C         (  2  )

      In ( 2 ) taucht eine neue Unbekannte auf, die  ===>  Integrationskonstante  C  .

    Meine Rede; keine Schulaufgabe verbrät mehr wie zwei Unbekannte ...

    Jetzt die beiden Punkte H und T einsetzen in ( 2 )

      

          2/3  k  +  C  =  3         (  3a  )

       -  2/3  k  +  C  =  (  -  1  )     (  3b  )

       Mit dem Additionsverfahrewn   (  3a ) + ( 3b )  eliminierst du k mit dem Ergebnis  C = 1  .      Dies eingesetzt in ( 3a ) führt auf k = 3 .   Dann hast du also in ( 2 )

       f  (  x  )  =   x  ³  -  3  x  +  1   (  4  )

Answer 5

Der Graph einer ganzrationalen Funktion 3. Grades hat in T\((1|-1) \)einen Tiefpunkt und in H\((-1|\red{3})\) einen Hochpunkt. Bestimmen Sie die zugehörige Funktionsgleichung.

Ich verschiebe den Graph um \(\red{3})\) Einheiten nach unten. Da ist nun eine doppelte Nullstelle.

\(f(x)=a(x+1)^2(x-N)\)

T\((1|-1) \)→ T´\((1|-4) \):

\(f(1)=a(1+1)^2(1-N)=4a(1-N)=-4\)

\(4a(N-1)=4\)

\(a=\frac{1}{N-1}\):

\(f(x)=\frac{1}{N-1}[(x+1)^2(x-N)]\)

\(f'(x)=\frac{1}{N-1}[(2x+2)(x-N)+(x+1)^2]\)

Tiefpunkteigenschaft  T´\((1|...) \):

\(f'(1)=\frac{1}{N-1}[4\cdot(1-N)+4]=0\)

\(N=2\)    \(a=\frac{1}{2-1}=1\):

\(f(x)=(x+1)^2(x-2)\)

um \(\red{3}\) Einheiten nach ↑:

\(p(x)=(x+1)^2(x-2)+3\)