Verlängere eine Seite eines Rechtecks und verkürze die andere

Question

Verlängere eine Seite eines Rechtecks um 3 und verkürze die andere um 1, dann erhältst du ein Quadrat, das Quadrat ist im Umfang um 4 größer als der des Rechtecks, wie lang sind die Seiten des Rechtecks?

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Ich glaube das ist nicht eindeutig.

Es könnte zb. 5 und 1 sein.

Hast du noch die original Aufgabenstellung ?

Answer 1

Wie lang sind die Seiten des Rechtecks? a und b.

Verlängere eine Seite eines Rechtecks um 3 (a+3) und verkürze die andere um 1  (b-1), dann erhältst du ein Quadrat.

a + 3 = b - 1           (I) 

Das Quadrat ist im Umfang um 4 größer als der des Rechtecks. 

u_quadrat = 4(b-1) 

u_rechteck = 2a + 2b

2a + 2b + 4 = 4(b-1)    (II) 

Wie lang sind die Seiten des Rechtecks? 

GLS (I) und (II) auflösen nach a und b. 

a + 3 = b - 1           (I)  ==> a = b- 4.

2a + 2b + 4 = 4(b-1)    (II) 

2a + 2b + 4 = 4b - 4. 

2a = 2b - 8

a = b-4.

Du hast 2 Mal die gleiche Bedingung. 

Was du geschrieben hast, gilt für alle Rechtecke mit a = b - 4 . 

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Hat sich erledigt :-)