Variable c soll so bestimmt werden, dass der Scheitelpunkt der Funktion auf dem Punkt B liegt.

Question

ich muss die variable c so bestimmen dass der scheitelpunkt der funktion auf dem Punkt B liegt

die Aufgabe dazu lautet:  f(x)= c x² - 6x + 4   B(1|1)

danke

Comments

f(x)= c x² - 6x + 4   B(1|1)

Heißt es vielleicht

f(x)= c x² -  b * x + 4   B(1|1)

Sonst ergibt sich aus
f(x)= c x² - 6x + 4   B(1|1)
f ( 1 ) = c * 1^2 - 6 * 1 + 4 = 1
c - 6 + 4 = 1
c = 3

f ( x ) = 3 * x^2 - 6 * x + 4
Scheitelpunkt : 1.Ableitung = 0
f ´ ( x ) = 2 * 3 * x - 6
f ´ ( 1 ) =  6 - 6 = 0
S ( 1 | 0 ) stimmt nicht

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Die Ableitung null setzen bestimmt nur die x stelle des Scheitelpunkt. Das Ganze bestätigt doch, dass für c=3 alle Bedingungen erfüllt sind?

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Stimmt.

Kleines " aber " :
ich muss die variable c so bestimmen dass der scheitelpunkt der
funktion auf dem Punkt B liegt

Es gibt keine Wahlmöglichkeit für c. 
c wird durch
f(x)= c x² - 6x + 4   B(1|1)
bereits eindeutig festgelegt.

Pures Glück das die Lösung auch mit Scheitelpunktsanforderung
übereinstimmt.

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Keine Sorge, ich hab in der Hinterhand mit Ableitung geprüft ob es wirklich der Scheitelpunkt war. Ansonsten hätte ich mir den Zweizeiler geschenkt. Ich denke mal der Fragesteller kennt noch keine Ableitung.

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Einigt euch doch einfach darauf, dass die Frage wohl so zu verstehen ist:

Mit B Gleichung bestimmen, dann mit Scheitelpunktform feststellen, dass B Scheitelpunkt ist.

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@jc2133
Deinen 2-Zeiler habe ich als Hinweis auf einen Fehler meinerseits
verstanden. Der  Hinweis war voll in Ordnung.

Dann noch die Variante ohne Ableitung.
( ich bin jetzt zu faul um nachzusehen ob diese
schon als Antwort gegeben wurde )

B ( 1 | 1 ) ist als Scheitelpunkt angegeben

Scheitelpunktform
f ( x ) = c * ( x -1 )^2 + 1
außerdem angegeben
Normalform
f ( x ) = c * x^2 - 6 * x + 4

Scheitelpunktform = Normalform
c * ( x -1 )^2   + 1 = c * x^2 - 6 * x + 4
c * x^2 - 2 * c * x + c =  c * x^2 - 6 * x + 3
- 2 * c * x + c =  - 6 * x + 3
c * ( 1 - 2 * x ) =  3 * ( 1  - 2 * x )
c = 3

Answer 1

Hi,

f(1)=c-2=1

c=3

Answer 2

Scheitelform herstellen: f(x) = c(x - 3/c)²-c·(3/c)²+4. dann soll 3/c = 1 , also c=3 sein. Dann gilt -9/3+4 = 1

Answer 3

In Scheitelpunktform umwandeln.

$$\phantom{\iff\_}f(x)= c x^2- 6x + 4\\\iff \frac{1}{c}f(x)= x^2- \frac{6}{c}x + \frac{4}{c}\\\iff \frac{1}{c}f(x)= x^2- \frac{6}{c}x + {\left(\frac{3}{c}\right)}^2 - {\left(\frac{3}{c}\right)}^2 + \frac{4}{c}\\\iff \frac{1}{c}f(x)= \left(x-\frac{3}{c}\right)^2 - {\left(\frac{3}{c}\right)}^2 + \frac{4}{c}\\ \iff \frac{1}{c}f(x)= \left(x-\frac{3}{c}\right)^2 + \frac{-9+4c}{c^2}\\\iff c\left(x-\frac{3}{c}\right)^2 + \frac{-9+4c}{c}$$

Der Scheitelpunkt liegt bei \(SP\left( \frac{3}{c},\frac{-9+4c}{c}\right)\).

Comments

Fehler in der 4. Zeile bei oswald.

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Habe ich beseitigt.