Ein Gemisch (12 Gramm) besteht zu 40% aus Essig und 60 % Öl. Wieviel Gramm Öl muss hinzugefügt werden, damit…

Question

zu folgender Aufgabe habe ich bereits Lösung und Rechenweg, ich verstehe aber einen Teil leider nicht und hoffe dass mir Jemand weiterhelfen kann:

Ein Gemisch (12 gramm) besteht zu 40% aus vinegar und 60 % öl.

Wieviel gramm öl muss hinzugefügt werden, damit das Gemisch nur noch zu 25% aus vinegar besteht?

Lösung:

Logisch ist natürlich das x die gramm anzahl entspricht die an öl hinzugefügt werden soll. Also kommen wir auf 12 + x

Außerdem besteht die Endmischung immernoch aus 4,8 gramm vinegar, es wird ja nichts abgezogen, nur öl hinzugefügt und 40% von 12 gramm sind 4,8 gramm.

Im buch haben die dann 4,8 / 12 + x gerechnet und das mit 0,25 gleich gesetzt.

Ich verstehe warum man alles mit 0,25 gleich setzt, aber nicht warum man die 4,8 durch 12 + x teilt.

Kann mir jemand weiterhelfen??

Answer 1

Ein Gemisch (12 g) besteht zu 40% aus Vinegar und 60 % öl.

Wir haben jetzt also 

0.4 * 12 = 4.8 g Vinegar und 0.6 * 12 = 7.2 g Öl.

Wie viel Gramm Öl muss hinzugefügt werden, damit das Gemisch nur noch zu 25% aus Vinegar besteht?

Jetzt sollen die 4.8 g also 25% sein. Dann brauch ich den Grundwert, was 100% sind.

4.8 / 0.25 = 19.2 g

Man muss also 19.2 - 12 = 7.2 g reines Öl hinzu fügen.

Comments

Ok, diesen Rechenweg verstehe ich.

Im buch haben sie das aber anders gerechnet und sind direkt auf 7,2 gekommen, ohne erst von der gesamtmenge die vorrige gesamtmenge abzuziehen.

So sieht das dann aus:

(0,4)*(12) / 12 + x = 0,25

Das wurde dann direkt zu x = 7,2 ausgerechnet. Und da verstehe ich nicht warum man durch 12 + x teilt.

Wie Sie das gerechnet haben verstehe ich. Also das man durch dreisatz zur Lösung kommt. Aber die im Buch haben ja das dann doch anders gerechnet.

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Wir haben 0.4 * 12 = 4.8 g Vinegar. Ich schreibe weiterhin 0.4 * 12

Jetzt kippe ich zu den bisherigen 12 g noch x g Öl und bekomme 12 + x g

Nun sollen diese 4.8 g 25% von der neuen Menge (12 + x) sein.

4.8 / (12 + x) = (0.4 * 12) / (12 + x) = 0.25

Nun umformen nach x

(0.4 * 12) / (12 + x) = 0.25
(0.4 * 12) = 0.25(12 + x)
0.4 * 12 = 0.25 * 12 + 0.25 * x
0.25 * x = 0.4 * 12 - 0.25 * 12
0.25 * x = 12 * (0.4 - 0.25)
x = 12 * (0.4 - 0.25) / 0.25
x = 12 * (0.4/0.25 - 1) = 7.2 g

Answer 2

Die 12 g ursprüngliches Gemisch bestehen zu 40% aus Vinegar (also 4,8 g) und zu 60% aus Öl (also 7,2 g)

Jetzt sollen die 4,8 g Vinegar aber nicht mehr 40% des neuen Gemischs sein, sondern nur noch 25%. 

Also Dreisatz: 25% = 4,8 g; 100% = x g

Das neue Gemisch muss also 4 * 4,8 g betragen = 19,2 g

Das heißt, es müssen 7,2 g Öl hinzugefügt werden. 

 

Anders gesagt: 

Man hatte ursprünglich 4,8 g Vinegar, das entsprach 4,8 / 12 = 40%

Nun will man, dass die 4,8 g von der neuen Menge 25% = 0,25 ausmachen. Und die neue Menge ist halt 

12 g + x g. 

Deshalb 

4,8 / (12 + x) = 0,25

4,8 = 0,25 * (12 + x)

4,8 = 3 + 0,25 x

1,8 = 0,25 x

7,2 = x