Hier mal noch eine Antwort per Satz von Bayes.
Ich benutze folgende Symbole:
\(Ö\) - Öl im Gebiet
\(\overline Ö\) - kein Öl im Gebiet
\(B_{Ö}\) - Bohrung zeigt Öl an
\(\overline{B_{Ö}}\) - Bohrung zeigt kein Öl an
Gegeben sind:
\(P\left( B_{Ö}\; | \; Ö\right) = 0.76 \Rightarrow P\left( \overline{B_{Ö}}\; | \; Ö\right) = 0.24\)
\(P\left( B_{Ö}\; | \; \overline Ö\right) = 0.2 \Rightarrow P\left( \overline{B_{Ö}}\; | \; \overline Ö\right) = 0.8\)
\(P\left(Ö\right) = 0.74 \Rightarrow P\left( \overline Ö\right) = 0.26\)
Gesucht:
\(P\left(Ö \; | \; \overline{B_{Ö}}\right) = \frac{P\left(Ö \cap \overline{B_{Ö}}\right) }{P\left(\overline{B_{Ö}}\right)}\)
\( \stackrel{Bayes}{=} \frac{P\left( \overline{B_{Ö}}\; | \; Ö\right)\cdot P\left( Ö\right) }{P\left( \overline{B_{Ö}}\; | \; Ö\right)\cdot P\left( Ö\right) + P\left( \overline{B_{Ö}}\; | \; \overline Ö\right)\cdot P\left( \overline Ö\right) }\)
\(= \frac{0.24\cdot 0.74}{0.24\cdot 0.74 + 0.8\cdot 0.26} \approx \boxed{46\%}\)