Mit welcher Wahrscheinlichkeit befindet sich dann trotzdem Öl auf diesem Gebiet

Question

Aufgabe:

Ölbohrungen sind für die durchführenden Unternehmen stets mit Unsicherheiten verbunden, da sich bis zur Bohrung selbst nie eindeutig sagen lässt, wie viel Öl wirklich vorhanden ist, und ob das Bohrvorhaben somit rentabel sein wird.

Mithilfe einer Probebohrung werden vorhandene Ölvorkommen mit einer Wahrscheinlichkeit von 86% korrekt als solche erkannt. Befindet sich jedoch kein Öl an einer Stelle, kommt die Probebohrung mit einer Wahrscheinlichkeit von 8% zu dem (irrtümlichen) Schluss, dass Öl vorhanden sei. Außerdem ist bekannt, dass 76% aller infrage kommenden Gebiete Ölvorkommen aufweisen.

Nehmen Sie an, die Probebohrung ergibt, dass kein Ölvorkommen vorliegt. Mit welcher Wahrscheinlichkeit befindet sich dann trotzdem Öl auf diesem Gebiet? (Geben Sie das Ergebnis in Prozent an.)

Problem/Ansatz:

Hallo zusammen hier leider noch eine frage :(

Ich bin mir ziemlich sicher, dass der Rechenweg ähnlich bzw. gleich ist, wie bei der Aufgabe mit den Größen.

Leider hat auf diese noch keiner geantwortet. Wäre sehr dankbar, wenn mir jemand helfen könnte

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Wir fassen die Informationen aus dem Text mal in einer kleinen Tabelle zusammen:$$\begin{array}{l|cc|r}& \text{Öl da} & \text {kein Öl da} & \text{Summe}\\\hline\text{Bohrung positiv} & 86\%\cdot76\% & 8\%\cdot x&\\\text{Bohrung negativ} & & &\\\hline\text{Summe} & 76\% & x & \end{array}$$Wir füllen die Tabelle durch Summation bzw. Subtraktion auf:$$\begin{array}{l|cc|r}& \text{Öl da} & \text {kein Öl da} & \text{Summe}\\\hline\text{Bohrung positiv} & 0,6536 & 0,0192 & 0,6728\\\text{Bohrung negativ} & 0,1064 & 0,2208 & 0,3272\\\hline\text{Summe} & 0,7600 & 0,2400 & 1,0000\end{array}$$

Die gesuchte Wahrscheinlichkeit können wir daraus wie folgt berechnen:$$p=\frac{p(\text{Bohrung negativ UND Öl da})}{p(\text{Bohrung negativ})}=\frac{0,1064}{0,3272}\approx32,5183\%$$

Comments

Vielen lieben Dank! Deine Erklärung ist sehr leicht verständlich und nachvollziehbar!

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wie bist du genau auf die "kein Öl da" zahlen gekommen?

Answer 2

Baumdiagramm:

0,76*0,14/(0,24*0,92+ 0,76*0,14) = 0,3252