Begründung durch Induktion, reguläre Ausdrücke

Question

es geht um die folgende Aufgabe, die mich mehr als nur erschlägt  :/

Um Gottes willen, was ist das für ein Zauber?!

Okay, also besitzt die sprache L(S) keine a Wörter (a,aa,aaaa...). Wieso wird dann nocheinmal gesagt, dass kein Teilwort der Form (a,aa,aaa....) existiert? Ich dachte, das wurde schon mit aⁱ  gesagt?

Erst einmal Annahme, dass kein w in L(S*)  ein Wort der Form aⁱ enthält:

IA.

Aber wie mache ich weiter und ist es überhaupt bisher okay so?

mfg

Brause

Answer 1

> kein Teilwort der Form (a,aa,aaa....)

Also auch ba^k, a^kb, ba^kb,etc. gehören nicht zur Sprache.

> L(S) keine a Wörter (a,aa,aaaa...)

Das heißt jedes Wort aus L(S) enthält ein Zeichen aus Σ\{a}. Dann enthält jedes nicht leere Wort aus L(S)* ein Zeichen aus Σ\{a}. Also enthält L(S)* keine a Wörter.

Für den zweiten Teil, überlege dir wie die Anzahl der hintereinanderstehenden a durch den Übergang von L(S) zu L(S)* vergrößert werden kann.

Comments

dnake für die antwort.
 Aber wie kann es überhaupt hintereinanderstehende a geben, die im Übergang vergrößert werden können wenn die Wörter von L(S) aus ein Alphabet ohne a gebildet werden?
mfg
Brause

---

Sie werden nicht unbedingt ohne a gebildet. Sie enthalten aber auf jeden Fall auch einen von a verschiedenen Buchstaben.