Der monatliche Beitrag sei 311,40 €. Suche Zahlungsstrom und effektiven Zinssatz.

Question

Versicherungen, Energieversorgungsunternehmen, Zeitungen u. a. bieten einen Rabatt, wenn man

statt monatlicher oder vierteljährlicher Zahlungen den Beitrag für ein Jahr komplett am

Jahresanfang zahlt.
Die Unierte Krankenversicherung z. B. bietet einen Rabatt von 4%. Nehmen wir

an, der monatliche Beitrag sei 311,40 €. Stellen Sie den Zahlungsstrom dieses Angebots auf und

berechnen Sie seinen effektiven Zinssatz.


Hinweis:

Man kann dieses Angebot so auffassen, dass die Krankenversicherung bei ihrem

Kunden am Jahresanfang einen Kredit in Höhe des Jahresbeitrags nimmt, den sie dann jeweils am

Monatsanfang durch Erbringen einer Leistung in Höhe von 311,40 € (das ist der Wert des Gutes,

versichert zu sein) tilgt. Dementsprechend kann man den Zahlungsstrom aufstellen und

berücksichtigt dabei, dass am Jahresende der Kredit des Kunden als getilgt betrachtet wird.


Versteht das jemand und kann mir jemand das erklären?

Comments

Vergleiche inzwischen auch hier:

https://www.mathelounge.de/34495/firma-maschine-augenblicklicher-preis-betragt-akzeptabel?show=35372#c35372

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Könnt ihr mir auch bei dieser Aufgabe helfen?

Aufgabe:

Versicherungen, Energieversorgungsunternehmen, Zeitungen u. a. bieten einen Rabatt, wenn man

statt monatlicher oder vierteljährlicher Zahlungen den Beitrag für ein Jahr komplett am

Jahresanfang zahlt. Die Unierte Krankenversicherung z. B. bietet einen Rabatt von 4%. Nehmen wir

an, der monatliche Beitrag sei 311,40 €. Stellen Sie den Zahlungsstrom dieses Angebots auf und

berechnen Sie seinen effektiven Zinssatz.

Bemerkung: Man kann dieses Angebot so auffassen, dass die Krankenversicherung bei ihrem

Kunden am Jahresanfang einen Kredit in Höhe des Jahresbeitrags nimmt, den sie dann jeweils am

Monatsanfang durch Erbringen einer Leistung in Höhe von 311,40 € (das ist der Wert des Gutes,

versichert zu sein) tilgt. Dementsprechend kann man den Zahlungsstrom aufstellen und

berücksichtigt dabei, dass am Jahresende der Kredit des Kunden als getilgt betrachtet wird.

 Kommentiert vor 4 Tagen von xymathe Kommentare zu andern (offenen) Fragen bitte dort anbringen. Duplikate bringen andern die die gleiche Frage haben, nichts. Kommentiert vor 3 Tagen von Lu Ok. Ich verstehe diese Aufgabe gar nicht. Hier der link zu der aufgabe: https://www.mathelounge.de/34497/versicherungen-energieversorgungsunternehmen-zeitungen Kommentiert vor 2 Tagen von Anonym Hallo Georg, Ich habe eine Frage zu deiner Lösung. Ist jetzt das Geschäft für B akzeptabel, also nach deinem Lösungsweg?

Answer 1

Hallo xymathe,

  ich kenne mich in kaufmännischen Berechnungen nicht so gut aus könnte mir aber
folgenden Sachverhalt vorstellen :

  - ein zu suchender Betrag wird einmalig zum 1.Jan gezahlt und dann werden
monatlich 311,40 € davon als monatlicher Beitrag entnommen.

  Ohne Zinsrechnungen wäre der Betrag 311,40 € * 12 = 3736,80 €

  Nun kann die Krankenkasse/Versicherung den einmaligen Betrag, der sich monatlich
verringert, aber verzinst anlegen. Der Betrag kann also gewinnbringend angelegt werden.

  Es gibt die verschiedensten Berechungsarten ( Zins, Zinsesins usw ) siehe
Google " Verzinsung ", dann Wikipedia.

   Zinssatz = q = 3 % ( Beispielhaft ). Verzinsungszeitraum jeweils 1 Monat der
Zinsgewinn wird zum Betrag hinzuaddiert. ( Zinseszins )

  1.Monat : ( 3736,80 - 311,40 ) * 1.03^{ 1/12 }. ( 1/12 Verzinsungzeitraum )
                    3363.12  * 1.03^{1/12} =  3371.41 €
  2.Monat : (  Betrag nach dem 1.Monat - 311,40 ) * 1.03^{1/12}
                    ( 3371.41 - 311,40 )  *  1.03^{1/12} =3060.01 * 1.0025 = 3067.66 €

  usw bis zum 1.12.  Bei diesem Datum sollten 311,40 € als letzter Betrag vorhanden sein.

  Ich hoffe ich konnte dir etwas weiterhelfen.

  mfg Georg

Comments

Mein Lösungsansatz wäre:

1. Monat ohne Rabatt:

311,4*1= 311,4

1. Monat mit Rabatt:

311,4*0,04=12,46 Euro

311,4-12,46=298,94 Euro

Jährlich:

Ohne Rabatt:

12*311,4=3736,80 Euro

mit Rabatt:

12*12,46=149,52 Euro

3736,80-149,52= 3587,33 Euro

 

Der effektive Zinssatz:

Formel

Kn= Ko* (1+p/100)

3736,80= 3587,33*(1+p/100)

4,17=p

 

meint ihr, dass es richtig ist???

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Unglücklichsterweise kann ich dir nicht sagen ob deine Lösung korrekt ist.

  Mit kaufmännischen Berechnungen kenne ich mich nicht so aus. Da ich versucht
habe mich kundig zu machen schwirrt mir nunmehr der Kopf von den Unterscheidungen
Zins, Zinseszins, nominaler Zins, effektiver Zins usw.

  Praktisch gesehen ist es vielleicht ganz einfach Will der Kunde das Angebot der
Versicherung wahrnehmen muß der den Gesamtbetrag zur Verfügung haben und
weggeben. Er könnte diesen Betrag aber auch behalten, einem anderen Finanzunter-
nehmen mit Verzinsung geben und dann die monatlichen Beiträge davon bezahlen.

  Die Frage ist nur noch : wer gibt die höhere Verzinsung/Rabbat ?

  mfg Georg