Nullstellen berechnen von f(x)=x^4+x

Question

Ich komme da nicht weiter , kann mir das jemand mal bitte ausrechnen, damit ich sehen kann, wie ihr es macht?

Answer 1

Hi!

x⁴+x=0

x(x³+1)=0        -> x1=0

Satz des Nullprodukts:

-> Betrachtung der Klammer:

x³+1=0     |-1

x³= -1      | ³√

x2= -1

Also Nullstellen bei x1=0 und x2= -1. 

~plot~x^4+x~plot~

Comments

Dankeschön, also könnte man auch schreiben x1=0, x2= -1, x3= -1, x4= -1?

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Obwohol man kann keine wurzel aus negativen zahlen ziehen oder?

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Das hast du richtig erkannt.

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Ja so kann man das auch schreiben, da dort eine dreifache Nullstelle ist.

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Diese Funktion hat zwei einfache Nullstellen!

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Sicher? mE gibt es hier nur 2 einfache Nullstellen. Mehrfache Nullstellen haben horizontale Tangenten und die kann ich an keiner der gefundenen Nullstellen erkennen.

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und außerdem ist (x+1)³  ≠ x³ +1 = (x+1) (x² - x + 1)

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Sorry hab mich vertan. Natürlich gibt es nur zwei einfache Nullstellen. Mein fehler ;-)

Answer 2

x(x^3+1) = 0

x1=0

x^3+1=0
x^3=-1
x2=-1  ( dreifache Nullstelle)

Comments

 > x2=-1  ( dreifache Nullstelle)

(x+1)³  ≠ x³ +1 = (x+1) (x² - x + 1)  

also nur zwei einfache Nullstellen

Answer 3

x^4+x=0

x*(x^3+1)=

x₁=0

x^3+1=0 --> Diese Gleichung hat im reellen nur die Lösung x₂=-1, also eine einfache Nullstelle.

Zwei weitere Nullstellen sind komplex.

Zur Probe:

Wäre x₂=-1 eine dreifache Nullstelle und x₁=0 , könnte man f(x) schreiben als

f(x)=x*(x+1)^3=x^4+3x^3+3x^2+x≠ x^4+x

Comments

Danke sehr, ist das immer so? Habe nämlich gelernt , dass bei hoch 3 eine dreifache NS vorliegt:S ich verstehe das immer noch nicht so ganz, könntest du mir eine Erklärung für dumme schreiben?:D wäre sehr nett

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Die Funktion f(x)=x^3 hat eine dreifache Nullstelle bei x=0, weil die Funktion in der Form f(x)=(x-x₀)^3=(x-0)^3=x^3 geschrieben werden kann. Bei f(x)=x^3+1 geht das nicht komplett mit reellen Zahlen.

Am Funktionsgraphen erkennst du mehrfache Nullstellen daran, dass der Graph die x-Achse an dieser Stelle nur berührt, bei einfachen Nullstellen schneidet der Graph die x-Achse.

 ~plot~x^3+1;x^3~plot~