Lineare Nachfragefunktion .... Erlösfunktion

Question

Die Aufgabe lautet:

Lineare Nachfragefunktion A, B

Stellen Sie zu den folgenden Nachfragefunktionen die Erlösfunktion auf. Ermitteln Sie den maximalen Erlös und den zugehörigen Preis.

a) \( p(x)=-0,1 x+180 \)

b) \( p(x)=-0,25 x+150 \)

c) \( p(x)=-0,05 x+25 \)

 Lösung a):

\( x _{E m a x}= \) 9oo \( \quad p(500)=50 \quad \) Emax \( =81000 \)

Wer kann mir  a) bitte erklären?

Wie komme ich zb auf die 81000?

Comments

Rein logisch und anhand der spärlichen Angaben, müsste ja der Erlös ja Anzahl der verkauften Gegenstände * Stückpreis sein.

D.h. E(x) = x*p(x) .

Und nun die angegebenen p(x) noch einsetzen. 

Kommt das hin? 

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Ist das dann: 

900 * (-0,1x + 180) . Da kommt 1800 raus.

Das ist der Punkt wo die Funktion die x Achse schneidet. Das dividiert durch 2 = 900. 

Wie komme ich aber auf diese 81000? 

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Gut gemacht! Frontliner hat dann das gefundene x (optimale Stückzahl) in die Erlösfunktion eingesetzt. 

Answer 1

Allso

Die Erlösfunktion ist die Nachfragefunktion mal die Menge x:

E(x)= x* p(x) =x*(-0,1x+180)= -0,1x²+180x

Davon musst du das MAximum bestimmen.

Dafür musst du die Erlösfunktion ableiten:

E '(x)= -0,1x*2+180 = -0,2x+180

Die Ableitung setzt du gleich 0, also:

-0,2x+180 = 0   |+0,2x

180 = 0,2x       | *5

900=x

Diesen Wert für x in E(x) einsetzen

-> E(900)= -0,1*900²+180*900 =81000

Das ist dann der maximale Erlös.

Für den dazugehörigen Preis, setzt du die 900 in die Nachfragefunktion p(x) ein, die in der Aufgabe gegeben ist:;

p(900)=90