Lineare Nachfragefunktion erstellen

Question

An alle Mathegenies bitte helft mir :)

Ich habe eine eig leichte aufgabe komm aber nicht weiter:

Ein Monopolbetrieb erkennt durch marktforschung, dass für den absatz eine sainer Erzeugnisse eine lineare Nachfragefunktion vorliegt. bei einem verkaufspreis von 170 Ge/ME ist die Absatzmenge 8 Mengeneinheiten, bei einem Preis  von 50 Ge/ME werden 20 Mengeneinheiten verkauft.

Die Fixkosten des betriebes betragen 480 GE.

Das betriebsoptimum wird bei einer Produktion von 12 Mengeneinheiten erzielt. die minimalen Stückkosten betragen 130 GE/ME.

Erstellen sie die Nachfragefunktion und berechnen Sie den verkaufspreis bei dem der Erlös maximal wird.

Ich damke euch im Voraus :)

Answer 1

p(x) = (50 - 170) / (20 - 8) · (x - 8) + 170 = 250 - 10·x

E(x) = x · p(x) = x · (250 - 10·x) = 250·x - 10·x^2

E'(x) = 250 - 20·x = 0 --> x = 12.5

p(12.5) = 250 - 10·12.5 = 125