5x^2 + 9y^2 = 180 #
d= 4 F (e;0 )
1. Hauptlage:
x^2 / 36 + y^2 / 20 = 1
e = wurzel( 36 - 20 ) = 4
F(4;0)
Abstand d von (x;y) zu F gilt d^2 = (x-4)^2 + y^2
also 16 = x^2 - 8x + 16 + y^2 also
y ^2 = 8x - x^2 einsetzen in #
5x^2 + 9 * ( 8x - x^2 ) = 180
5x^2 + 72x - 9 x^2 = 180
-4x^2 + 72x - 180 = 0
x^2 - 18 x + 45 = 0
x=15 oder x=3
sinnvoll nur x=3 also Punkte
(3; √15 ) und (3; - √15 )
sieht so aus:
~draw~ ;ellipse(0|0 12 8.94);punkt(4|0 "F");punkt(3|3.87 "P1");punkt(3|-3.87 "P2");zoom(10) ~draw~
