0 Daumen
1k Aufrufe

Wie rechnet man so etwas aus?

Bild Mathematik

Avatar von

3 Antworten

+1 Daumen

Du fragtest: "Wie rechnet man so etwas aus?"

Du kannst z.B. bei Wikipedia nachschauen, was eine Ellipse ist. Und da hier kartesische Koordinaten vorliegen findest Du im Kapitel 'Ellipse in kartesischen Koordinaten' die Gleichung, die aus der Definition der Ellipse und dem Pythagoras folgt:

$$\sqrt{ (x - e)^2 + y^2 } + \sqrt{ (x + e)^2 + y^2 }=2a$$

Bild Mathematik

Jetzt noch die Zahlen aus der Aufgabenstellung einsetzen (\(x=5; \space y=3; \space e=4\)):

$$\sqrt{ (5 - 4)^2 + 3^2 } + \sqrt{ (5 + 4)^2 + 3^2 }=2a= \sqrt{10}+\sqrt{90}=4\sqrt{10} \space \Rightarrow a=2\sqrt{10} \approx 6,325$$

Die Ellipsengleichung findest Du dort auch:

$$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$$

Auflösen nach \(b^2\) und Einsetzen ergibt:

$$b^2=\frac{y^2 a^2}{a^2-x^2}=\frac{3^2 \cdot 40}{40 - 5^2}=24$$

Demnach lautet die Ellipsengleichung in a): $$\frac{x^2}{40} + \frac{y^2}{24}=1$$ und b) schaffst Du jetzt alleine; ansonsten frage nochmal nach.

Avatar von 48 k
0 Daumen

a)

√((x - e)^2 + y^2) + √((x + e)^2 + y^2) = 2·a

√((5 - 4)^2 + 3^2) + √((5 + 4)^2 + 3^2) = 2·a --> a = 2·√10

b^2 = a^2 - e^2

b^2 = (2·√10)^2 - 4^2 --> b = 2·√6

x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1

x^2/40 + y^2/24 = 1

b)

√((x - e)^2 + y^2) + √((x + e)^2 + y^2) = 2·a

√((3 - 4)^2 + 1^2) + √((3 + 4)^2 + 1^2) = 2·a --> a = 3·√2

b^2 = a^2 - e^2

b^2 = (3·√2)^2 - 4^2 --> b = √2

x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1

x^2/18 + y^2/2 = 1

Avatar von 487 k 🚀
0 Daumen

Schau mal dort

https://www.mathelounge.de/450053/ellipse-in-1-hauptlage-wie-gleichung-herausfinden

und verwende 

x2 / a2 + y2 / b2 = 1          und  e2 = a2 - b2

setze alles ein  und berechne a und b

25 / a2 + 9/ b2 = 1          und  16= a2 - b2   


25  + 9a2/ b2 =a2          und   b2    = a2  -16

25  + 9a2/ (a2  -16)  =a2

jetzt substituieren  z = a2

gibt    25  + 9z/ (z  -16)  = z

<=>   25(z-16)   + 9z  = z (z-16)

gibt z = 40 oder z=10

weil aber z≥16 sein muss nur  z= 40

also a2 = 40 und b2 = 24

Ellipse:    x2 / 40  + y2 /24 = 1






Avatar von 289 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community