Du fragtest: "Wie rechnet man so etwas aus?"
Du kannst z.B. bei Wikipedia nachschauen, was eine Ellipse ist. Und da hier kartesische Koordinaten vorliegen findest Du im Kapitel 'Ellipse in kartesischen Koordinaten' die Gleichung, die aus der Definition der Ellipse und dem Pythagoras folgt:
$$\sqrt{ (x - e)^2 + y^2 } + \sqrt{ (x + e)^2 + y^2 }=2a$$
Jetzt noch die Zahlen aus der Aufgabenstellung einsetzen (\(x=5; \space y=3; \space e=4\)):
$$\sqrt{ (5 - 4)^2 + 3^2 } + \sqrt{ (5 + 4)^2 + 3^2 }=2a= \sqrt{10}+\sqrt{90}=4\sqrt{10} \space \Rightarrow a=2\sqrt{10} \approx 6,325$$
Die Ellipsengleichung findest Du dort auch:
$$\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$$
Auflösen nach \(b^2\) und Einsetzen ergibt:
$$b^2=\frac{y^2 a^2}{a^2-x^2}=\frac{3^2 \cdot 40}{40 - 5^2}=24$$
Demnach lautet die Ellipsengleichung in a): $$\frac{x^2}{40} + \frac{y^2}{24}=1$$ und b) schaffst Du jetzt alleine; ansonsten frage nochmal nach.