Kebapstand (nachfragefunktion)

Question

Wie löse ich den Punkt b) und c) ?

Answer 1

Hm also:

Wenn die Nachfrage gleich 0 ist, werden ja keine Döner mehr verkauft, weil sie keiner mehr haben will.

ALso setzen wir p(x) gleich 0

-0,025x+5=0      |+0,025x

5=0,025x           |*40

200=x

A: Es können maximal 200 Döner verkauft werden.

c.)

G(x)=U(x)-K(x)

K(x) sind die Kosten die du in a.) berechnet hast K(x)=100+0,5x   xist hier die Anzahl der Döner, die verkauft werden.

U(x) ist der Umsatz und kann auch als p(x)*x geschrieben werden. Also Nachfrage mal Anzahl der Döner

ALso:

G(x)=x*(-0,025x+5)-(100+0,5x)= -0,025x²+4,5x-100

Hiervon müssen wir jetzt das Maximum suchen. ALso leiten wir G(x) ab.

G '(x)= -0,05x+4,5

Das müssen wir für ein Extremum gleich 0 setzen:

-0,05x+4,5=0     |+0,05x

4,5=0,05x          |*20

90=x

A: Der Gewinn ist also bei 90 verkauften Dönern am größten.

p(90)=2,75

Der Ladenbesitzer sollte also 2,75 Euro pro Döner nehmen.

Sein Gewinn läge dann bei G(90)=102,5 Euro

Comments

~plot~100+0,5x;5-0,025x;-0,025x^2+4,5x-100; [[ 0 | 250| -30 | 300 ]]~plot~

blau: KOsten

rot: Nachfrage

grün: Gewinn

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Super danke! Mit welchem Taschenrechner arbeitest du? Ich habe den TI-83 plus

und wenn ich zb   -0,025x+5=0 im Solver eingebe, bekomme ich die 200.

Kann ich G(x)=x*(-0,025x+5)-(100+0,5x)=  

auch im TR eingeben sodass ich auf -0,025x²+4,5x-100  komme?

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Ich hab nen casio fx991. Also gleichungen kann mein solver auch lösen aber er kann eine Funktion nicht vereinfachen. Vielleicht kann deiner das ja aber hier ist es ja eh nicht so schwer zu vereinfachen :)

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Ah ja, den hattest du eh schon mal mit Ergebnis  zu einer Frage von mir gepostet, glaub ich...

Answer 2

K(x)  = 0,5x+100

b) x(p) = (p-5)/-0,025

x(0) = 200 ( bei einem Preis von 0)

c)
G(x) = E(x)-K(x) = p(x)*x-K(x)

G(x) = -0,025x^2+5x-0,5x-100 = -0,025x^2+4,5x-100

G'(x) =0

-0,05x+4,5=0

x= 90

p(90) = 2,75

G(90) = 102,5