Extremwertaufgabe Funktion

Question

Hallo

Brauche Hilfe bei dieser Extremwertaufgabe

Die Kosten eines Bauteils betragen k(x) 0.01x^3+2.6x^2-65x+500
vobei x die Stückzahl darstellt.
Es können maximal 150 Stk produziert werden.
Pro Stück (x) kann ein Preis von p=120 euro erziehlt werden.
Gewinnfunktion: Preis(p) * Stück (x) - K(x)

a) Bei welcher Stückzahl ist der Gewinn maximal?
b) Geben Sie den maximalen Gewinn an

bin mir nicht sicher ob ich das richtig habe

HB = 120*x-(0.01x^3+2.6x^2-65x+500)
120x-0.01x^3-2.6x^2+65x-500
-0.01x^3-2.6x^2+185x-500

HB'= -0.03x^2-5.2x+185=0
x1=30.29 x2=-203.62

HB''= -0.06x-5.2
HB''(x1)= -7.02 = negativ, also Maximum, also die gesuchte Zahl (30.29)
HB''(x2)= 7.02 = positiv, also Minimum

HB = -0.01*30.29^3-2.6*30.29^2+185*30.29-500 = 2440.29


a) Bei 30.29 ist der Gewinn Maximal
b) Der maximale Gewinn beträgt 2440.29

Answer 1

Die gewinnmaximale stelle hast du richtig bestimmt. Allerdings musst du auf ganze Bauteile runden, da es keine halben Bauteile gibt. Die gewinnmaximale Menge dürfte also entweder bei 30 oder bei 31 liegen. 

Comments

ok thx 

und der maximalgewinn?

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Ich würde sowohl 30 als auch 31 in die Formel für den Gewinn einsetzen und schauen welcher höher ist. Schreib mir was du rauskriegst!

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bei 30 ist es 2440

und bei 31 ist es 2438.49

verstehst du das warum in der Angabe steht das max 150Stk produziert werden könne?

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Dann liegt bei x=30 das Gewinnmaximum. Nein verstehe ich nicht. Die Angabe nützt in dem Kontext nichts.

Ich verstehe aber auch die Kostenfunktion nichts so ganz. Sie hat mit 500 einen fixkostensockel, was auch normal ist. Dann geht sie aber mit zunehmender Produktionsmenge erstmal nach unten, was eigentlich keinen Sinn macht. Die Kosten müssten auf jeden Fall ansteigen. Bist du sicher dass die Funktion richtig ist?

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hab die Angabe mal bei ner Prüfung abgeschrieben, kann also nicht 100%ig sagen das sie stimmt

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Okay.  Wenn wir mal annehmen dass das so richtig ist, hast dich sie jetzt jedenfalls richtig gelöst!

Answer 2

Dein Ansatz stimmt. Es reicht aber, nur die erste Ableitung zu untersuchen; demm da alle Polynome rechts ( x ===> ( + °° ) ) asymptotisch gegen ( + °° ) gehen, hast du immer das Minimum rechts, das Maximum links. Deine Situation ist insofern Spiegel verkehrt, als der ===> Leitkoeffizient negativ ist.

  Folgender Kritikpunkt; den HB Wert bitte mit dem ===> Hornerschema berechnen.