Kostenfunktion: Welche Intervallgrenzen wähle ich für diese Extremwertaufgabe?

Question

Hallo Mathefreunde, 

ich habe folgendes Problem(chen): 

 

Eine Kostenfunktion K(x) beschreibt die Herstellungskosten für eine bestimmte Ware in Abhängigkeit von der produzierten Stückzahl x. 

Gegeben ist

x = 10 | K(x) = 1035

x = 20 | K(x) = 1140

x = 30 | K(x) = 1165

x = 40 | K(x) = 1230

 

Die Funktionsgleichung habe ich aufgestellt:

K(x) = 0,02x³ - 1,6x² + 44,5x + 730

K'(x) = 0,06x² - 3,2x + 44,5

K''(x) = 0,12x - 3,2

K'''(x) = 0,12

 

Eine Frage war: Bei welcher Stückzahl ist die Zunahme der Produktionskosten am größten?

 

Ich habe also K''(x) = 0 gesetzt und bin auf x = 80/3 gekommen. Dort ist die Zunahme der Produktionskosten aber nicht am größten, sondern am kleinsten. 

 

Deshalb muss ich ja wohl noch den Anstieg an den Intervallgrenzen berechnen. 

Jetzt endlich meine Frage: 

Als obere Intervallgrenze habe ich 40 genommen, aber was nehme ich als untere Intervallgrenze?

0, 1 oder 10?

 

Answer 1

du suchst im grunde ja das maximum der ableitungsfunktion und dort hast du jtzt mittels weiterer ableitung gesucht richtig?

stimmt deine funktionsgleichung? deine K´funktion sieht nicht aus als habe sie ein maximum und dein k´´ hat tatsächlich einen tiefpunkt. sicher das du nicht irgendwo mit den vorzeichen durcheinandergekommen bist? weil diese funktion besitzt höchstens eine konvergenz gegen unendlich


liebe grüße

Comments

Danke sehr!

 

Die Funktionsgleichung stimmt tatsächlich, und es ist auch so, dass die Funktion für x gegen - ∞ 

gegen - ∞ geht und für x gegen + ∞ auch gegen + ∞, wie man es von einer Funktion 3. Grades mit

f(x) = 0,02 x³ ... erwarten kann. 

 

Im Wendepunkt muss ja der Anstieg minimal oder maximal sein, in diesem Falle ist er minimal. 

Also muss er an den Intervallgrenzen größer sein. Die Frage war jetzt nur, wo ich die linke Intervallgrenze verorte :-)

 

Liebe Grüße